انا طالب في الصف الثاني الثانوي وادرس التفاضل و حساب المثلثات لكني لا اعرف فائدة ما ادرسه و هذا يجعل الرياضيات مملة فانا اشعر باني ادرس شئ بلا فائدة فالسؤال ما هي استخدامات حساب المثلثات و النهايات و المشتقه الاولى وكيف تستخدم
ما فائدة حساب المثلثات و النهايات و المشتقة الأولى
حساب المثلثات له فائدة عظيمه فى حساب الأطوال و الأبعاد
فأنت بمعرفتك لقيم مثل ظا و جا و جتا لأحد الزوايا و معرفتك لقوانين مثل فيثاغوث و قوانين مساحات و محيطات الأشكال الهندسية المختلفة يمكنك بكل سهولة (فى المستقبل و الواقع العملى) أن تحل مشاكل و تحسب أبعاد و أطوال تفيدك فى حياتك العملية
أحد هذه الإستخدامات مثلاً واجهتنى فى أثناء حساب قيمة إرتفاع رامب البدروم الخاص بمنزلى أثناء إنشاؤه لكى يكون الميل ذو قيمة معينه لكى تنزل السياره بزاوية معينه دون حدوث مشاكل .
الفائدة من النهايات هى معرفة قيمة دالة معينه فى حدود معينه
فأنت مثلاً لديك معادلة تعبر عن درجة صفاء الماء و فقاً لبعض المتغيرات و أحد هذه المتغيرات هى الزمن و تريد أن تعرف درجة صفاء الماء عند الساعه 3 فتقوم بعمل نها للدالة عند هذه القيمة الزمنية و تقوم بالتعويض عن الزمن بهذه القيمة
أما فائدة المشتقات و التكاملات فإنها تعبر عن كميات مشتقه أو مراحل متقدمه من الحالة
فمثلاً بتكامل معادلة تعبر عن إنحراف صاروخ تحصل على معادلة أخرى تعبر عن خاصية أخرى لهذا الصاروخ كمعادلة تسارعه عند ظروف معينه
أو مثلاً أن تعرف من خلال مشتقة الطاقة الحركية لطلقة المسدس .. المسافة التى سوف تدخلها الرصاصة فى لوح خشبى
ما أود لفت نظرك له أن السؤال فى أى ماده نظريه كمادة اللغة العربية أو الدراسات مثلاً تسمى سؤالاً و يكون له جواباً
Question > answer
أما فى الرياضيات و الفيزياء تسمى مسأله و يكون لها حل
Problem > Solution
لأن فائدة الرياضيات و الفيزياء هى حل المشكلات و المسائلات الخاصة بالحياة
حسنا لقد ادركت قيمة هذه العلوم لكن الرياضيات في كثير من الاحيان تكون بها اشياء غير مفهومة مثلا في النهايات تكون القيمة صفر/صفر وبعد الحصول على نهاية الدالة تكون القيمة مختلفة فكيف تختلف القيمة وانا لم اقم باي تغيير في الدالة كل ما قمت به مثلا التحليل و بعض الاختصارات ولكن القيمة تغيرت
لتفهم ذلك تخيل أنك تسير على طريق و فى نهايته يوجد منحدر ... إذا قلت لك امشى على الطريق وطلبت منك أن تقيس المسافة حتى الحافة ... فإذا سرت لآخر الطريق فستقع و لن تخبرنى و لن أعرف منك المعلومه التى طلبتها ... ولكن إذا سرت إلى نهاية الطريق و توقفت قبل الحافة و أخبرتنى المسافة .. سأعرف أن المسافة هى قيمة قريبه من هذه القيمة
فمثلاً بعض المنحنيات تؤوول إلى الصفر عند مالانهاية و لكن أنا لا أعرف ماهى المالا نهاية .. لذلك قد أستخدم قيمة كبيره جداً و أقوم بالتعويض لأجد أن الناتج سيكون صغيراً جداً و من ثم أقول أنه النهاية للدالة المعبره لهذا المنحنى عند هذه المالا نهاية تساوى صفر
لأنك لم تفهم المغزى من النهايات ... النهايات وجدت لحل المشكلات التى تؤول لقيم غير مفهومه .. فكما ذكرت أن القيمة 0 / 0 هى الناتج الأولى للتعويض و هى قيمة غير معرفة
لذلك نلجأ للنهايات للحصول على قيمة قريبه جداً جداً جداً جداً جداً جداً جداً جداً من النتيجه و تكون معرفة
راجع هذا الفيديو
ذكرتَ فائدة حساب المثلثات وهي بالطبع هامة جداً.
لكن ما الفائدة مثلا من المتطابقات المثلثية ك جب أو تجب ضعفي الزاوية أو مربع الزاوية أو مجموع أو فرق زاويتين, وكطالب ثانوية لا أجد أي فائدة لهذه القوانين صعبة الحفظ والتي نستخدمها بكثر دون فائدة
أمثلة:
sin (alpha + β) = sin alpha cos β + cos alpha sin β
sin (alpha − β) = sin alpha cos β − cos alpha sin β
cos (alpha + β) = cos alpha cos β − sin alpha sin β
cos (alpha − β) = cos alpha cos β + sin alpha sin β
[(sin alpha cos β = ½[sin (alpha + β) + sin (alpha − β
[(cos alpha sin β = ½[sin (alpha + β) − sin (alpha − β
cos alpha cos β = ½[cos (alpha + β) + cos (alpha − β)]
sin alpha sin β = −½[cos (alpha + β) − cos (alpha − β)]
الفائدة عزيزى هى أنك يمكنك أن تستخدمها فى تبسيط العميات الحسابية و الخروج من النهاية المسدوده التى قد تصل لها فى أحد المسائل
فمثلاً قد يكون مطلوب منك أن تقوم بعمل تكامل حاصل ضرب دالتين فى بعض
sin x cos y
و لكى تقوم بهذا التكامل يجب أن تقوم بعمل ما يسمى بالتكامل بالتجزئة integration by parts و هو ما سيطول معك بعض الشئ لذلك نلجأ إلى مثل هذا المفكوك و نستبدله به فيتقسم التكامل على دالتين مجموعتين و يكون
تكامل
1/2 [ sin (x+y) ]
+ تكامل
1/2 [ sin (x-y) ]
و هو ما سيكون سهلاً جداً لأنه عبارة عن تكامل دالة مثلثية فقط و ليس دالتين مضروبتين فى بعضهما
بصراحة أفضل التكامل بالتجزئة على هذه العلاقات. .
ومع ذلك كلامك مقنع لحد ما ومع ذلك. هل يمكنك ان تخبرني فوائد أخرى لهذه المتطابقات.
وفقاً لخبرتى المتواضعى فإن هذه التعويضات أكبر فائدة لها هى فى عملية الإختصار و كذلك التوزيع و لكن تطبيقاتها تتنوع وتختلف وفقاً للمجال و الموقف الذى تتحدث عنه
التعليقات