انا طالب في الصف الثاني الثانوي وادرس التفاضل و حساب المثلثات لكني لا اعرف فائدة ما ادرسه و هذا يجعل الرياضيات مملة فانا اشعر باني ادرس شئ بلا فائدة فالسؤال ما هي استخدامات حساب المثلثات و النهايات و المشتقه الاولى وكيف تستخدم
ما فائدة حساب المثلثات و النهايات و المشتقة الأولى
حساب المثلثات له فائدة عظيمه فى حساب الأطوال و الأبعاد
فأنت بمعرفتك لقيم مثل ظا و جا و جتا لأحد الزوايا و معرفتك لقوانين مثل فيثاغوث و قوانين مساحات و محيطات الأشكال الهندسية المختلفة يمكنك بكل سهولة (فى المستقبل و الواقع العملى) أن تحل مشاكل و تحسب أبعاد و أطوال تفيدك فى حياتك العملية
أحد هذه الإستخدامات مثلاً واجهتنى فى أثناء حساب قيمة إرتفاع رامب البدروم الخاص بمنزلى أثناء إنشاؤه لكى يكون الميل ذو قيمة معينه لكى تنزل السياره بزاوية معينه دون حدوث مشاكل .
الفائدة من النهايات هى معرفة قيمة دالة معينه فى حدود معينه
فأنت مثلاً لديك معادلة تعبر عن درجة صفاء الماء و فقاً لبعض المتغيرات و أحد هذه المتغيرات هى الزمن و تريد أن تعرف درجة صفاء الماء عند الساعه 3 فتقوم بعمل نها للدالة عند هذه القيمة الزمنية و تقوم بالتعويض عن الزمن بهذه القيمة
أما فائدة المشتقات و التكاملات فإنها تعبر عن كميات مشتقه أو مراحل متقدمه من الحالة
فمثلاً بتكامل معادلة تعبر عن إنحراف صاروخ تحصل على معادلة أخرى تعبر عن خاصية أخرى لهذا الصاروخ كمعادلة تسارعه عند ظروف معينه
أو مثلاً أن تعرف من خلال مشتقة الطاقة الحركية لطلقة المسدس .. المسافة التى سوف تدخلها الرصاصة فى لوح خشبى
ما أود لفت نظرك له أن السؤال فى أى ماده نظريه كمادة اللغة العربية أو الدراسات مثلاً تسمى سؤالاً و يكون له جواباً
Question > answer
أما فى الرياضيات و الفيزياء تسمى مسأله و يكون لها حل
Problem > Solution
لأن فائدة الرياضيات و الفيزياء هى حل المشكلات و المسائلات الخاصة بالحياة
حسنا لقد ادركت قيمة هذه العلوم لكن الرياضيات في كثير من الاحيان تكون بها اشياء غير مفهومة مثلا في النهايات تكون القيمة صفر/صفر وبعد الحصول على نهاية الدالة تكون القيمة مختلفة فكيف تختلف القيمة وانا لم اقم باي تغيير في الدالة كل ما قمت به مثلا التحليل و بعض الاختصارات ولكن القيمة تغيرت
لتفهم ذلك تخيل أنك تسير على طريق و فى نهايته يوجد منحدر ... إذا قلت لك امشى على الطريق وطلبت منك أن تقيس المسافة حتى الحافة ... فإذا سرت لآخر الطريق فستقع و لن تخبرنى و لن أعرف منك المعلومه التى طلبتها ... ولكن إذا سرت إلى نهاية الطريق و توقفت قبل الحافة و أخبرتنى المسافة .. سأعرف أن المسافة هى قيمة قريبه من هذه القيمة
فمثلاً بعض المنحنيات تؤوول إلى الصفر عند مالانهاية و لكن أنا لا أعرف ماهى المالا نهاية .. لذلك قد أستخدم قيمة كبيره جداً و أقوم بالتعويض لأجد أن الناتج سيكون صغيراً جداً و من ثم أقول أنه النهاية للدالة المعبره لهذا المنحنى عند هذه المالا نهاية تساوى صفر
لأنك لم تفهم المغزى من النهايات ... النهايات وجدت لحل المشكلات التى تؤول لقيم غير مفهومه .. فكما ذكرت أن القيمة 0 / 0 هى الناتج الأولى للتعويض و هى قيمة غير معرفة
لذلك نلجأ للنهايات للحصول على قيمة قريبه جداً جداً جداً جداً جداً جداً جداً جداً من النتيجه و تكون معرفة
راجع هذا الفيديو
ذكرتَ فائدة حساب المثلثات وهي بالطبع هامة جداً.
لكن ما الفائدة مثلا من المتطابقات المثلثية ك جب أو تجب ضعفي الزاوية أو مربع الزاوية أو مجموع أو فرق زاويتين, وكطالب ثانوية لا أجد أي فائدة لهذه القوانين صعبة الحفظ والتي نستخدمها بكثر دون فائدة
أمثلة:
sin (alpha + β) = sin alpha cos β + cos alpha sin β
sin (alpha − β) = sin alpha cos β − cos alpha sin β
cos (alpha + β) = cos alpha cos β − sin alpha sin β
cos (alpha − β) = cos alpha cos β + sin alpha sin β
[(sin alpha cos β = ½[sin (alpha + β) + sin (alpha − β
[(cos alpha sin β = ½[sin (alpha + β) − sin (alpha − β
cos alpha cos β = ½[cos (alpha + β) + cos (alpha − β)]
sin alpha sin β = −½[cos (alpha + β) − cos (alpha − β)]
الفائدة عزيزى هى أنك يمكنك أن تستخدمها فى تبسيط العميات الحسابية و الخروج من النهاية المسدوده التى قد تصل لها فى أحد المسائل
فمثلاً قد يكون مطلوب منك أن تقوم بعمل تكامل حاصل ضرب دالتين فى بعض
sin x cos y
و لكى تقوم بهذا التكامل يجب أن تقوم بعمل ما يسمى بالتكامل بالتجزئة integration by parts و هو ما سيطول معك بعض الشئ لذلك نلجأ إلى مثل هذا المفكوك و نستبدله به فيتقسم التكامل على دالتين مجموعتين و يكون
تكامل
1/2 [ sin (x+y) ]
+ تكامل
1/2 [ sin (x-y) ]
و هو ما سيكون سهلاً جداً لأنه عبارة عن تكامل دالة مثلثية فقط و ليس دالتين مضروبتين فى بعضهما
بصراحة أفضل التكامل بالتجزئة على هذه العلاقات. .
ومع ذلك كلامك مقنع لحد ما ومع ذلك. هل يمكنك ان تخبرني فوائد أخرى لهذه المتطابقات.
وفقاً لخبرتى المتواضعى فإن هذه التعويضات أكبر فائدة لها هى فى عملية الإختصار و كذلك التوزيع و لكن تطبيقاتها تتنوع وتختلف وفقاً للمجال و الموقف الذى تتحدث عنه
هذه واحدة من مشاكل التعليم، أنه تعليم معلب بقوالب جاهزة يقدمها للجميع سواء كانوا يريدون ذلك أم لا، هو مصنع هدفه تقديم نتائج متشابهة يمكن قياسها، لا يهتم بحقيقة أن الطلاب مختلفين في تطلعاتهم وقدراتهم، الكل يعامل بنفس الشكل، والكل يتعلم نفس المواد والكل يقاس بنفس المقاييس.
أغلب ما تتعلمه في المدرسة لن ينفعك بقية حياتك، ما تستفيد منه هي المهارات التي تستخدمها والمعلومات التي لها ارتباط بواقعك.
أعتبر التعليم منذ الابتدائي إلى نهاية الثانوي ثقافة عامة وشيء يجب على كل انسان أن يتعلمه. بعد ذلك في الجامعة يمكنك أن تعتبر الأمور مختلفة حيث تختار ما سينفعك وما تريده
أراها خسارة، ١٢ عاماً من تعليم غير فعال، يمكن اختصاره إلى أساسيات ضرورية يتعلمها المرء كالقراءة والكتابة وأساسيات الحساب، معلومات عامة يفترض أن يعرفها كل شخص، وبعد ذلك لا يمكن للمرء الذهاب مباشرة إلى الجامعة، أذكر قراءة رأي لمعلم أمريكي مارس التعليم طوال حياته، يقول بأن ما يقدمه التعليم من فائدة يمكن اختصاره في سنتين إلى ثلاث، لا حاجة إلى ١٢ عاماً.
نقطة ثانية، هناك أنظمة تعليمية لا تشترط على المرء دخول المدرسة قبل الوصول إلى الجامعة، يمكن تجاوز المدرسة كلياً للوصول إلى الجامعة، وهناك أنظمة تشجع الطلاب المتميزين على تجاوز المدرسة والذهاب مباشرة إلى الجامعة، وهناك النظام التعليمي في فنلندا، الذي لا يبدأ إلا بعد أن يصل الطالب إلى سن سبع سنوات ... النقطة هنا: لا يعقل أن نقبل التعليم كما هو دون أن نعيد النظر في أساسه، التقنية اليوم يمكنها أن تغير التعليم جذرياً ومع ذلك ما زال التعليم كما هو في القرن التاسع عشر، مع فرق تفاصيل.
مفيدة جدا, ولها دور كبير في التطبيقات التكنولوجية. أعطيك بعض الأمثلة:
المشتقة الأولى لها دور كبير في معرفة القيم التي تغير فيها الدالة شلكها, فالقيم التي تنعدم فيها المشتقة الأولى تدل على على الدالة كانت يا إما منحدرة ثم تصاعدت او العكس. مما يمكننا من معرفة معرفة القمم و"الحفر" في الدالة.
لكن يبقى السؤال مطروحا: وماذا بعد وكيف يمكنني أن استفيد منها؟
يمكننا مثلا استعمالها لمعرفة الحواف في الصور, لو رأيت كل صورة على انها جدول ولكن نقطة في الجدول لون, ولومثلنا كل لون برقم على حسب قوة اضائته, يمكننا معرفة حواف الأشياء في الصورة بمعرفة النقاط التي تتغير فيه الاضائة بشكل مفاجئ (وهي مجموعة النقاط ذات مشتقة =0).
النهايات مثلا تساعدنا تبسيط المعادلات في حالة وجود عدد كبير من البيانات. مثلا الآن هناك العديد من الشركات التي تمتلك عدد هائل من البيانات, لو استعملت المعادلات لدراستها سوف تستغرق وقتا كبيرا, لهذا يمكننا مثلا اعتبار ان هذا العدد من البيانات كبير جدا, ونستعمل المعادلات في حالة الملانهاية مما يساعدنا على التخلص من بعض الأجزاء من المعادلة التي لاتساهم كثيرا في النتيجة, لانه بعض الأحيان القيمة التقريبية تكفي في بعض الدراسات.
... إلخ من الأمثلة :)
أولاً: يجب توضيح نقطة هامة وهي أن الهدف من دراسة الرياضيات في مرحلة ما قبل الجامعة -هناك الكثير من الأهداف- هو إكساب الطلاب القدرة على التفكير المنطقي والسليم في حل المشكلات المختلفة ولذلك يجب أن تضع في ذهنك أن ما تدرسه من الرياضيات في مرحلة ما قبل الجامعة هو نقطة من بحر الرياضيات، ويمكنك التأكد من ذلك بالدخول على أحد المواقع التي تعرض مناهج الرياضات في أحد كليات العلوم بقسم الرياضيات.
إذاً يجب أن يكون تركيزك الأساسي في هذه المرحلة على معرفة القوانين جيداً وكيفية استخدامها في حل المسائل المختلفة بطريقة صحيحة ومنطقية، والوصول للحل بأقل خطوات ممكنة. فإذا وصلت لهذه النتيجة فأنت قد حققت المرجو من هذه المرحلة.
ثانياً: كل ما تدرسه له تطبيقات كثيرة في كل العلوم، والحاسب الذي اعمل عليه وتعمل عليه هو مثال على تطبيقات الرياضيات، فبدون الرياضيات ما كان هناك حاسب آلي ولا تطبيقات ولا تقدم ولا غيره.
ثالثاً: حساب المثلثات من أبسط التطبيقات حساب نصف قطر الكرة الأرضية، وقد تم حسابه من قبل العالم البيروني منذ زمن،
وهناك من الفيديوهات الكثير يعرض الطريقة
رابعاً: النهايات هي معرفة قيمة الدالة عن نقطة الدالة قيمة الدالة عندها غير معينة، ولاحظ أقول غير معينة وليست غير معرفة، فالدالة الغير معرفة عند نقطة نهايتها أيضاً غير معرفة عند هذه النقطة. فحساب النهاية لدالة عند نقطة ما هو حساب القيمة التي تقترب منها الدالة عندما تأخذ قيم قريبة من هذه النقطة، وليس عند قيمة النقطة نفسها ويمكن التوضيح بمثال بسيط:
f(x)=x2-1/x-1 , limf(x) at x=1
لاحظ أنك غذا قمت بالتعويض في الدالة عن القيمة x=1 ستجد أن الناتج = 0/0 وهي قيمة غير معينة ( من مفهوم القسمة: ما هو العدد الذي إذا ضرب في صفر= صفر، طبعاً كل الأعداد يمكن أن تكون هي قيمة خارج قسمة 0/0) وبالتحيل للدالة:
lim(x2-1)/(x-1)=lim(x+1)(x-1)/(x-1)=lim(x+1) =2
لاحظ أن هذه ليست قيمة الدالة عند x=1 ، ولكنها قيمة نهاية الدالة عند x=1 ، أي أن الدالة تقترب من العدد 2 كلما اقتربت x من العدد 1 سواء بقيم أكبر من الواحد أو بقيم اصغر من الواحد، ويمكنك التحقق من ذلك برسم الدالة أو بالتعويض بقيم أكبر من الواحد مثل: 1.1 ، 1.01 ، 1.001 ، 1.0001 ، أو بقيم أصغر من الواحد مثل: 0.9 ، 0.99 ، 0.999 ، 0.9999
لن اسرد تطبيقات كثيرة على النهايات ولكن سأكتفي بأن أقول أن المشتقة الأولى لاي دالة هي في الاساس نهاية لهذه الدالة عندما يقترب المتغير من الصفر، والمشتقة الأولى أو ما يطلق عليه معدل التغير ستجد لها تطبيقات في كل العلوم من طب واقتصاد وتجارة وحاسب ...
أنت تسأل كيف يتم التطبيق، دائماً الخطوة الأولى هي إيجاد الدالة التي تحكم الموضوع محل الدراسة - هناك الكثير من الطرق للحصول على الدالة بطريقة رياضية صحيحة- وبعد ذلك يتم الحصول على المشتقة وعن طريق المشتقة يمكن برمجة جهاز يعطي قيمة المشتقة أو معدل التغير بسهولة.
رابعا: بالنسبة لكيفية تذكر القوانين، قم بترتيب القوانين بتسلسل استنتاجها ، في مستنتجة من بعضها البعض، وقم بكتابتها في ورقة ومنفصلة، وستجد ملاحظات وروابط تمكنك من تذكرها بمجرد تذكر إحداها.
هذا جزء من سلسلة شيقة جداً عن الرياضيات
يمكن البحث عن باقي الأجزاء
وهذا موقع لتعلم الرياضيات بطريقة عملية
الفائدة الأكبر من دراسة الرياضيات هي أنها تساعد العقل على التفكير منطقيا و هذا ما يساعد في حل المشاكل .
بالإضافة إلى ذلك فإنك عندما تصل إلى الجامعة فأغلب الإختصاصات التقنية تحتاج إلى هذه المعادلات , و سترى استعمالاتها في أشياء لا تخطر على بالك.
الرياضيات هي أساس كل شيء
أحد الفوائد أن الرياضيات هي لغة الفيزياء. في فيزياء 101 لا يكاد يخلو درس من مفاهيم رياضية ندرسها في رياضيات 101.
هذا المقطع من YouTube يوضح الفرق بين الجبر و علم التفاضل و التكامل
يذكر المقطع في الأخير أن التفاضل و التكامل أكثر واقعية لأن تطبيقاته أكثر
أما الجبر (الذي يشمل حساب المثلثات) فهو أقل واقعية نظراً لاعتماده على الخطوط المستقيمة
قد تحتاجها يوماً إن كان تخصصك الجامعي يتطلب ذلك
خصوصاً المجالات الهندسية و حتى البرمجية إن كنت ستتعامل مع مجالات هندسية أو رسومية أو أي مجال يتطلب ذاك النوع من العلم.
ثق تماماً لا يوجد علم ضار إلا إذا حوله الإنسان نفسه إلى ما يضر.
اولا حساب المثلثات غير مفيد اطلاقا في الحياة
فهو لا يساعد في حسابات المساحة العمود الفقري في الهندسة المدنية ولا في اجهزة القياس المساحي
اما التفاضل
فانا كنت ادرس السرعة ومن ثم تطورت الافكار لدراسة السرعتين ببساطة التفضل يقدم طريقة اخرى لحساب نفس هذه المسائل
والتطبيقات كثيرة جدا حساب الجذر التربيعي والتكعيبي (وهو ما كنت احسبه سحر مطلق )
اما التكامل فهو معكوس التفاضل
(فكرة اخرى ليتني ارجع لادرسهما بشغف اكبر من ذي قبل)
فأذا كما قلت هي حسابات غير مفيدة ومملة؟؟؟؟؟!!!@#$@$
التعليقات