ماهي نظرية الأعداد!؟


التعليق السابق

ببساطة: هذه القاعدة تقول أن (حاصل ضرب أي عددين زوجيين متتاليين+1) = (مربع العدد الموجود بين هذين العددين)

يعني 8*10 = 80 + 1 = 81، وبين العددين 9 هو مربع 81 لأن 9 * 9 = 81

اتمنى تعطي امثله أخرى واشكرك على الشرح أخي الكريم

أجل تطبيقك للقاعدة صحيح. وهي قاعدة صحيحة مهما كانت قيمة n

جرب أن تثبت نفس النظرية ولكن بتبديل الأعداد الزوجية بالفردية.

أي، أثبت أن: (حاصل ضرب أي عددين فرديين متتاليين) + 1 = (مربع العدد الزوجي الموجود بينهما)

ربما ترغب في أن تحاول وتجرب بنفسك قبل إكمال القراءة :)

كيف يمكنك أن تتأكد أن العدد فردي؟ (كما تأكدنا أن العدد زوجي بضرب n في 2 في المرة السابقة)

تذكر أن 2n زوجيٌ دائمًا وبإضافة 1 يصبح لديك ناتج فردي دائمًا. شيء مثل (2n+1)؟ (ستجد أن ناتج (2n+1) فردي دائمًا مهما كانت قيمة n)

ماذا عن العدد الفردي التالي لهذا العدد الفردي؟ حسنًا، لماذا لا نضيف إليه 2؟ ليصبح 2n+1)+2) أو للتبسيط (2n+3)

الآن، لدينا عددين فرديين متتاليين (وهذا التعريف صحيح مهما كانت قيمة المتغير n)

الأول (2n+1) والثاني (2n+3) إذن ما العدد الزوجي الموجود بينهما؟ (2n+2) أليس كذلك؟ وحاصل ضربهما هو (4n^2+2n+6n+3) أو للتبسيط (4n^2+8n+3) ومربع العدد الموجود بينهما هو 2^(2n+2) وإذا قمنا بتبسيطه لوجدناه (4n^2+8n+4)

2n+1 هو أي عدد فردي

2n+3 هو العدد الفردي التالي للعدد 2n+1

(4n^2+8n+3) هو حاصل ضرب العددين الفرديين

وإذا أضفنا 1 إلى حاصل الضرب أصبح (4n^2+8n+4) وهو مربع العدد الزوجي الموجود بين هذين العددين.

هذا الأمر ممتع :)

فلنجرب: لتكن n=2

إذن 2n+1 = 5

إذن 2n+3 = 7

5×7 = 35 وهو (4n^2+8n+3)

35+1 = 36 وهو (4n^2+8n+4) وهو أيضًا مربع الرقم 6 :)

إذا أردت دراسة المزيد عن نظرية الأعداد فأنصحك بهذه الدورة فهي مفيدة وممتعة جدًا:

يمكنك شرائها من هنا:

أو تحميلها من هنا:


اشرحها وكأني في الخامسة

مجتمع لشرح المواضيع بوضوح وبطريقة بسيطة. هنا، يمكنك طرح أي سؤال وتلقي إجابات سهلة ومفهومة. هدفنا هو تبسيط المعلومات لتكون سهلة على الجميع، تمامًا كما لو كنت في الخامسة من عمرك.

65.6 ألف متابع