ماهي نظرية الأعداد!؟

باحث علمي

11
Ali A ـ

فكر في عدد صحيح. أي عدد! حسنًا، لا تخبرني ما هو! أنا سأشير إلى هذا العدد بالرمز (n) لأنني لا أعرفه!

إذا ضربنا هذا العدد في 2 ليصبح (2n) نضمن بهذا أن يكون الناتج عددًا زوجيًا. (جربها بنفسك) تذكر أن n تشير إلى أي عدد صحيح.

إذا أتينا بالعدد الزوجي التالي للعدد (2n) فإنه سيكون (2n+2) (تذكر أنك تأتي بالعدد الزوجي التالي لأي عدد زوجي بإضافة 2)

إذا قمنا بضرب العدد الزوجي الأول (2n) بالعدد الزوجي الثاني (2n+2) يكون الناتج (4n^2+4n) أضف إليه واحدًا ليصبح (4n^2+4n+1) تذكر هذا العدد جيدًا!

إذا عدنا للوراء قليلًا لصديقنا العدد الزوجي الأول (2n) لوجدنا أننا نستطيع أن نوجد العدد التالي له بأن نضيف إليه الرقم واحد ليصبح (2n+1) إذا قمنا بإيجاد مربع هذا العدد لوجدنا أنه (4n^2+4n+1) هل يذكرك هذا الرقم بصديق قديم؟

ببساطة: هذه القاعدة تقول أن (حاصل ضرب أي عددين زوجيين متتاليين+1) = (مربع العدد الموجود بين هذين العددين)

وهذا من أبسط الأمثلة على المواضيع التي تدرس في نظرية الأعداد أو Number theory

لنجرب: سأفكر في رقم وليكن 2 إذن (n=2) و(2n = 4)

العدد الزوجي التالي ل 4 هو 6 إذن (2n+2 = 6)

4 × 6 = 24 (4n^2+4n)

24 + 1 = 25 وهو مربع الرقم 5 (بين 4 و 6)

المصدر(كنت أبحث عنه) : Introduction to Number Theory - Edward B. Burger (دورة وليست كتابًا)

على الهامش، هل هناك فرصة لدعم شيء مثل LaTeX أو MathML هنا؟
1
باحث علمي

ببساطة: هذه القاعدة تقول أن (حاصل ضرب أي عددين زوجيين متتاليين+1) = (مربع العدد الموجود بين هذين العددين)

يعني 8*10 = 80 + 1 = 81، وبين العددين 9 هو مربع 81 لأن 9 * 9 = 81

اتمنى تعطي امثله أخرى واشكرك على الشرح أخي الكريم

1
Ali A ـ

أجل تطبيقك للقاعدة صحيح. وهي قاعدة صحيحة مهما كانت قيمة n

جرب أن تثبت نفس النظرية ولكن بتبديل الأعداد الزوجية بالفردية.

أي، أثبت أن: (حاصل ضرب أي عددين فرديين متتاليين) + 1 = (مربع العدد الزوجي الموجود بينهما)

ربما ترغب في أن تحاول وتجرب بنفسك قبل إكمال القراءة :)

كيف يمكنك أن تتأكد أن العدد فردي؟ (كما تأكدنا أن العدد زوجي بضرب n في 2 في المرة السابقة)

تذكر أن 2n زوجيٌ دائمًا وبإضافة 1 يصبح لديك ناتج فردي دائمًا. شيء مثل (2n+1)؟ (ستجد أن ناتج (2n+1) فردي دائمًا مهما كانت قيمة n)

ماذا عن العدد الفردي التالي لهذا العدد الفردي؟ حسنًا، لماذا لا نضيف إليه 2؟ ليصبح 2n+1)+2) أو للتبسيط (2n+3)

الآن، لدينا عددين فرديين متتاليين (وهذا التعريف صحيح مهما كانت قيمة المتغير n)

الأول (2n+1) والثاني (2n+3) إذن ما العدد الزوجي الموجود بينهما؟ (2n+2) أليس كذلك؟ وحاصل ضربهما هو (4n^2+2n+6n+3) أو للتبسيط (4n^2+8n+3) ومربع العدد الموجود بينهما هو 2^(2n+2) وإذا قمنا بتبسيطه لوجدناه (4n^2+8n+4)

2n+1 هو أي عدد فردي

2n+3 هو العدد الفردي التالي للعدد 2n+1

(4n^2+8n+3) هو حاصل ضرب العددين الفرديين

وإذا أضفنا 1 إلى حاصل الضرب أصبح (4n^2+8n+4) وهو مربع العدد الزوجي الموجود بين هذين العددين.

هذا الأمر ممتع :)

فلنجرب: لتكن n=2

إذن 2n+1 = 5

إذن 2n+3 = 7

5×7 = 35 وهو (4n^2+8n+3)

35+1 = 36 وهو (4n^2+8n+4) وهو أيضًا مربع الرقم 6 :)

إذا أردت دراسة المزيد عن نظرية الأعداد فأنصحك بهذه الدورة فهي مفيدة وممتعة جدًا:

يمكنك شرائها من هنا:

أو تحميلها من هنا:


اشرحها وكأني في الخامسة

لا نريد مصطلحات فخمة، أو معاني معقدة، كل ما نريده هو أن نفهم الأمر في أبسط أشكاله، إذا كنت ستشرح لنا مفهومًا ما أو ستُجيب على أسئلتنا فقط تخيل أنك تشرح الموضوع لطفل في الخامسة من عمره.

65.3 ألف متابع