ماهي نظرية الأعداد!؟

أجل تطبيقك للقاعدة صحيح. وهي قاعدة صحيحة مهما كانت قيمة n

جرب أن تثبت نفس النظرية ولكن بتبديل الأعداد الزوجية بالفردية.

أي، أثبت أن: (حاصل ضرب أي عددين فرديين متتاليين) + 1 = (مربع العدد الزوجي الموجود بينهما)

ربما ترغب في أن تحاول وتجرب بنفسك قبل إكمال القراءة :)

كيف يمكنك أن تتأكد أن العدد فردي؟ (كما تأكدنا أن العدد زوجي بضرب n في 2 في المرة السابقة)

تذكر أن 2n زوجيٌ دائمًا وبإضافة 1 يصبح لديك ناتج فردي دائمًا. شيء مثل (2n+1)؟ (ستجد أن ناتج (2n+1) فردي دائمًا مهما كانت قيمة n)

ماذا عن العدد الفردي التالي لهذا العدد الفردي؟ حسنًا، لماذا لا نضيف إليه 2؟ ليصبح 2n+1)+2) أو للتبسيط (2n+3)

الآن، لدينا عددين فرديين متتاليين (وهذا التعريف صحيح مهما كانت قيمة المتغير n)

الأول (2n+1) والثاني (2n+3) إذن ما العدد الزوجي الموجود بينهما؟ (2n+2) أليس كذلك؟ وحاصل ضربهما هو (4n^2+2n+6n+3) أو للتبسيط (4n^2+8n+3) ومربع العدد الموجود بينهما هو 2^(2n+2) وإذا قمنا بتبسيطه لوجدناه (4n^2+8n+4)

2n+1 هو أي عدد فردي

2n+3 هو العدد الفردي التالي للعدد 2n+1

(4n^2+8n+3) هو حاصل ضرب العددين الفرديين

وإذا أضفنا 1 إلى حاصل الضرب أصبح (4n^2+8n+4) وهو مربع العدد الزوجي الموجود بين هذين العددين.

هذا الأمر ممتع :)

فلنجرب: لتكن n=2

إذن 2n+1 = 5

إذن 2n+3 = 7

5×7 = 35 وهو (4n^2+8n+3)

35+1 = 36 وهو (4n^2+8n+4) وهو أيضًا مربع الرقم 6 :)

إذا أردت دراسة المزيد عن نظرية الأعداد فأنصحك بهذه الدورة فهي مفيدة وممتعة جدًا:

يمكنك شرائها من هنا:

أو تحميلها من هنا: