فكر في عدد صحيح. أي عدد! حسنًا، لا تخبرني ما هو! أنا سأشير إلى هذا العدد بالرمز (n) لأنني لا أعرفه!
إذا ضربنا هذا العدد في 2 ليصبح (2n) نضمن بهذا أن يكون الناتج عددًا زوجيًا. (جربها بنفسك) تذكر أن n تشير إلى أي عدد صحيح.
إذا أتينا بالعدد الزوجي التالي للعدد (2n) فإنه سيكون (2n+2) (تذكر أنك تأتي بالعدد الزوجي التالي لأي عدد زوجي بإضافة 2)
إذا قمنا بضرب العدد الزوجي الأول (2n) بالعدد الزوجي الثاني (2n+2) يكون الناتج (4n^2+4n) أضف إليه واحدًا ليصبح (4n^2+4n+1) تذكر هذا العدد جيدًا!
إذا عدنا للوراء قليلًا لصديقنا العدد الزوجي الأول (2n) لوجدنا أننا نستطيع أن نوجد العدد التالي له بأن نضيف إليه الرقم واحد ليصبح (2n+1) إذا قمنا بإيجاد مربع هذا العدد لوجدنا أنه (4n^2+4n+1) هل يذكرك هذا الرقم بصديق قديم؟
ببساطة: هذه القاعدة تقول أن (حاصل ضرب أي عددين زوجيين متتاليين+1) = (مربع العدد الموجود بين هذين العددين)
وهذا من أبسط الأمثلة على المواضيع التي تدرس في نظرية الأعداد أو Number theory
لنجرب: سأفكر في رقم وليكن 2 إذن (n=2) و(2n = 4)
العدد الزوجي التالي ل 4 هو 6 إذن (2n+2 = 6)
4 × 6 = 24 (4n^2+4n)
24 + 1 = 25 وهو مربع الرقم 5 (بين 4 و 6)
المصدر(كنت أبحث عنه) : Introduction to Number Theory - Edward B. Burger (دورة وليست كتابًا)
على الهامش، هل هناك فرصة لدعم شيء مثل LaTeX أو MathML هنا؟
ببساطة: هذه القاعدة تقول أن (حاصل ضرب أي عددين زوجيين متتاليين+1) = (مربع العدد الموجود بين هذين العددين)
يعني 8*10 = 80 + 1 = 81، وبين العددين 9 هو مربع 81 لأن 9 * 9 = 81
اتمنى تعطي امثله أخرى واشكرك على الشرح أخي الكريم
أجل تطبيقك للقاعدة صحيح. وهي قاعدة صحيحة مهما كانت قيمة n
جرب أن تثبت نفس النظرية ولكن بتبديل الأعداد الزوجية بالفردية.
أي، أثبت أن: (حاصل ضرب أي عددين فرديين متتاليين) + 1 = (مربع العدد الزوجي الموجود بينهما)
ربما ترغب في أن تحاول وتجرب بنفسك قبل إكمال القراءة :)
كيف يمكنك أن تتأكد أن العدد فردي؟ (كما تأكدنا أن العدد زوجي بضرب n في 2 في المرة السابقة)
تذكر أن 2n زوجيٌ دائمًا وبإضافة 1 يصبح لديك ناتج فردي دائمًا. شيء مثل (2n+1)؟ (ستجد أن ناتج (2n+1) فردي دائمًا مهما كانت قيمة n)
ماذا عن العدد الفردي التالي لهذا العدد الفردي؟ حسنًا، لماذا لا نضيف إليه 2؟ ليصبح 2n+1)+2) أو للتبسيط (2n+3)
الآن، لدينا عددين فرديين متتاليين (وهذا التعريف صحيح مهما كانت قيمة المتغير n)
الأول (2n+1) والثاني (2n+3) إذن ما العدد الزوجي الموجود بينهما؟ (2n+2) أليس كذلك؟ وحاصل ضربهما هو (4n^2+2n+6n+3) أو للتبسيط (4n^2+8n+3) ومربع العدد الموجود بينهما هو 2^(2n+2) وإذا قمنا بتبسيطه لوجدناه (4n^2+8n+4)
2n+1 هو أي عدد فردي
2n+3 هو العدد الفردي التالي للعدد 2n+1
(4n^2+8n+3) هو حاصل ضرب العددين الفرديين
وإذا أضفنا 1 إلى حاصل الضرب أصبح (4n^2+8n+4) وهو مربع العدد الزوجي الموجود بين هذين العددين.
هذا الأمر ممتع :)
فلنجرب: لتكن n=2
إذن 2n+1 = 5
إذن 2n+3 = 7
5×7 = 35 وهو (4n^2+8n+3)
35+1 = 36 وهو (4n^2+8n+4) وهو أيضًا مربع الرقم 6 :)
إذا أردت دراسة المزيد عن نظرية الأعداد فأنصحك بهذه الدورة فهي مفيدة وممتعة جدًا:
يمكنك شرائها من هنا:
أو تحميلها من هنا:
التعليقات