فكر في عدد صحيح. أي عدد! حسنًا، لا تخبرني ما هو! أنا سأشير إلى هذا العدد بالرمز (n) لأنني لا أعرفه!
إذا ضربنا هذا العدد في 2 ليصبح (2n) نضمن بهذا أن يكون الناتج عددًا زوجيًا. (جربها بنفسك) تذكر أن n تشير إلى أي عدد صحيح.
إذا أتينا بالعدد الزوجي التالي للعدد (2n) فإنه سيكون (2n+2) (تذكر أنك تأتي بالعدد الزوجي التالي لأي عدد زوجي بإضافة 2)
إذا قمنا بضرب العدد الزوجي الأول (2n) بالعدد الزوجي الثاني (2n+2) يكون الناتج (4n^2+4n) أضف إليه واحدًا ليصبح (4n^2+4n+1) تذكر هذا العدد جيدًا!
إذا عدنا للوراء قليلًا لصديقنا العدد الزوجي الأول (2n) لوجدنا أننا نستطيع أن نوجد العدد التالي له بأن نضيف إليه الرقم واحد ليصبح (2n+1) إذا قمنا بإيجاد مربع هذا العدد لوجدنا أنه (4n^2+4n+1) هل يذكرك هذا الرقم بصديق قديم؟
ببساطة: هذه القاعدة تقول أن (حاصل ضرب أي عددين زوجيين متتاليين+1) = (مربع العدد الموجود بين هذين العددين)
وهذا من أبسط الأمثلة على المواضيع التي تدرس في نظرية الأعداد أو Number theory
لنجرب: سأفكر في رقم وليكن 2 إذن (n=2) و(2n = 4)
العدد الزوجي التالي ل 4 هو 6 إذن (2n+2 = 6)
4 × 6 = 24 (4n^2+4n)
24 + 1 = 25 وهو مربع الرقم 5 (بين 4 و 6)
المصدر(كنت أبحث عنه) : Introduction to Number Theory - Edward B. Burger (دورة وليست كتابًا)
التعليقات