ماهي نظرية الأعداد!؟

فكر في عدد صحيح. أي عدد! حسنًا، لا تخبرني ما هو! أنا سأشير إلى هذا العدد بالرمز (n) لأنني لا أعرفه!

إذا ضربنا هذا العدد في 2 ليصبح (2n) نضمن بهذا أن يكون الناتج عددًا زوجيًا. (جربها بنفسك) تذكر أن n تشير إلى أي عدد صحيح.

إذا أتينا بالعدد الزوجي التالي للعدد (2n) فإنه سيكون (2n+2) (تذكر أنك تأتي بالعدد الزوجي التالي لأي عدد زوجي بإضافة 2)

إذا قمنا بضرب العدد الزوجي الأول (2n) بالعدد الزوجي الثاني (2n+2) يكون الناتج (4n^2+4n) أضف إليه واحدًا ليصبح (4n^2+4n+1) تذكر هذا العدد جيدًا!

إذا عدنا للوراء قليلًا لصديقنا العدد الزوجي الأول (2n) لوجدنا أننا نستطيع أن نوجد العدد التالي له بأن نضيف إليه الرقم واحد ليصبح (2n+1) إذا قمنا بإيجاد مربع هذا العدد لوجدنا أنه (4n^2+4n+1) هل يذكرك هذا الرقم بصديق قديم؟

ببساطة: هذه القاعدة تقول أن (حاصل ضرب أي عددين زوجيين متتاليين+1) = (مربع العدد الموجود بين هذين العددين)

وهذا من أبسط الأمثلة على المواضيع التي تدرس في نظرية الأعداد أو Number theory

لنجرب: سأفكر في رقم وليكن 2 إذن (n=2) و(2n = 4)

العدد الزوجي التالي ل 4 هو 6 إذن (2n+2 = 6)

4 × 6 = 24 (4n^2+4n)

24 + 1 = 25 وهو مربع الرقم 5 (بين 4 و 6)

المصدر(كنت أبحث عنه) : Introduction to Number Theory - Edward B. Burger (دورة وليست كتابًا)

على الهامش، هل هناك فرصة لدعم شيء مثل LaTeX أو MathML هنا؟

هي نظرية تهتم بدراسة خواص وعلاقات الأعداد الصحيحة وتوسيعاتها الجبرية والتحليلية.

مثال جميل يبين كيف ان نظرية الاعداد هي نظرية جميلة ومفيدة

اذا كان لديك هذا الرقم 936546266546246645635654634563465436456345555565436546436546

وتريد ان تعرف هل يقبل القسمة على ثمانية ام لا..

بدون معرفة نظرية الاعداد فستحاول ان تقسم الرقم على ثمانية وترى هل هناك باقي ام لا, وهذا الامر صعب جدا عند وجود رقم بهذه الضخامة

لكن نظرية الاعداد تقول انه لكي نختبر قابلية القسمة على ثمانية يجب علينا ان نأخذ اول ثلاثة ارقام (فقط) ونختبر قابلية قسمتها على ثمانية والارقام هي , 546 , وما ستلاحظه ان باقي قسمة هذا الرقم على ثمانية تساوي 2 ويعني انه لا يقبل القسمة على ثمانية.

من اين اتت؟ اتت من فكرة ان 222=8 , اي 8=3^2.

هي من أجمل فروع الرياضيات، تهتم بدراسة خصائص الأعداد (الصحيحة)، (هل سألت نفسك يوما ما هي الأعداد ومن أين جاءت؟)، جمالها ينبع من بساطتها الظاهرية ومن المتعة التي ينالها من يمارسها، يكفي أن تعرف الأعداد والعمليات الحسابية حتى تبدأ بدراستها، إشكالياتها تبدو بسيطة ظاهريا لكنها تحوي الكثير من الأفكار العميقة وفي الحقيقة الكثير من الألغاز والأحاجي الحسابية الفلكلورية يرجع أصلها إلى مفاهيم في نظرية الأعداد، كل هذا كان وراء اهتمام الكثير من هواة الرياضيات بها ولعل أشهرهم دي فرمات الذي ترك نظريته الأخيرة والتي ربما هي أحد أشهر النظريات في نظرية الأعداد.

خصائص الأعداد غاية في الروعة وقد تبدو سحرية أحيانا، أما عندما يتعلق الأمر بالأعداد الأولية فالأمر يعدو إلى عالم مليئ بالغموض والأسرار. تطبيقاتها متعددة وكثيرة خاصة في ميدان الحواسيب والاتصالات والتشفير.

يكفي أن أمير الرياضيات كارل فريدريك غوص وصفها بأنها ملكة الرياضيات

 ""Mathematics is the queen of the sciences and number theory is the queen of mathematics." Carl Friedrich Gauss.