لماذا ضرب عددين سالبين هو عدد موجب ؟
لماذا ضرب عددين سالبين هو عدد موجب ؟
سأحاول القيام بأنلوجي من أجل تفسير الأمر بشكل بسيط.
نضع:
عدد سالب = اتجاه معاكس.
عدد موجب = نفس الاتجاه.
ولنجعل عملية الضرب هي عملية تحكم في الاتجاهات.
عندما أضرب عدد في عدد سالب فإننا نعكس اتجاهه.
عندما نضرب عدد في عدد موجب يبقى في نفس الاتجاه.
-- عندما تضرب عدد سالب في عدد سالب فإنك تعكس اتجهاهه نحو الأعداد الموجبة.
-- عندما تضرب عدد موجب في عدد موجب يبقى موجب لأنه يحتفظ باتجاه.
-- عندما تضرب عدد سالب في عدد موجب يبقى عدد سالب.
-- عندما تضرب عدد موجب في عدد سالب يصير الجداء سالب.
في الأخير عند استيعاب هده الأنلوجي اجعل الاتجاه في المثال هو مانسميه إشارة العدد.
نعم هكذا تبنى الرياضيات , تعتمد على مسلمات في حالتك هذه ان اخترت تلك الجملتين لتكون مسلمتين
لكن يبقى برهانك خطأ كون مسلماتك لا تصلح لتكون مسلمات , اولا لانها لا تحقق الاكتمال فاذا اعطيتك مشاكل اخر ساجبرك على وضع مسلمات اخرى لحلها , ثانيا لا تحقق الاستقلال في مسلماتك يمكن البرهان عليها بمسلمات اخرى
ظننت أنك في الخامسة D:
هده أنالوجيا وهي انني استغللت التشابه بين ظاهرتين مجردتين من أجل شرح الأولي بالثانية.
هدا أيضا صحيح في حالة الحساب المتجهي.
كل ماقلته عن المسلمات هو صحيح لأن مافرضته غير قائم بداته.
مثال بسيط من أرض الواقع
تخيل أنه لديك حساب مصرفي في بنك . و انت مدين لمتجر ما ب 1000 دولار و عقد الشراء يقول ان المتجر سيسحب كل شهر 100 دولار من حسابك (كل شهر يحدث ناقص لما بقي لك اي 100- ) و مع مرور الاشهر تحدث هذه العملية (عدد الاشهر * 100-) لتجد المبلغ المأخوذ من الحساب بالسالب طبعا لانه أخذ
يوما ما يقرر المتجر كونك عميل دائم ان لا يخصم مبلغ مدة 3 اشهر و لهذا سيتوفر عندك 300 دولار و بما انه 3 اشهر قد تم طرحها من عدد الاشهر الاولي الازمة فان العملية ستكون من الشكل (3- * 100-) و هذا ناتجه 300+ لكون المبغ قد وفر و لم يؤخذ
ما هي عملية الضرب؟
عملية الضرب هي جمع متكرر لعدد مع نفسه بمقدار العدد المضروب به
مثلا 4*3= 4+4+4+0=12
عندما يكون العدد المضروب سالب يتحول الجمع الى طرح
مثلا (4-)*(3-)= (4-)-(4-)-(4-)-0=12
(4-)-(4-)-(4-)-0=12
- (4-)-(4-)-(4-)-0=4 وليس 12
حيث أن حاصل طرح -4 من -4 يساوي صفر ثم حاصل طرح -4 من 0 يساوي 4
ربما هذا التفسير الحدسي جيد في البداية ولكن الحقيقة هي أنه وببساطة لابد من وجود هذه الخاصية ذلك حتى يحافظ حقل الأعداد الحقيقة "المرتب كليا" على تجانسه ولا تختلجه تناقضات. ابحث في أي كتاب للتحليل الحقيقي وستجد البرهان على هذه الخاصية وأسسها (هو برهان سهل يمكنك تتبعه بسهولة). باعتماد منهج بناء الأعداد الحقيقية عن طريق المسلمات: المسلمات الحسابية الخاصة بالحقول، مسلمات الترتيب، وخاصية الحد الأعلى يمكنك إثبات كل خواص الأعداد الحقيقية والتي من بينها القاعدة التي ذكرتها (جداء عددين سالبين).
هذا تعليق جيد جدا و اظن انه يفي بالغرض رغم انه لم يدرج البرهان .
فقط حاولت اثارة نقاش ,كان يجب ان ابحث قبل النشر .
مبدئيا نحن نعلم ان ضرب عددين موجبين هو عدد موجب
الان سنكتشف ما هو ضرب عدد موجب باخر سالب
مثلا
2x-3
لنجد جواب سنقوم بعملية اخرى معتمدين على قدرتنا على ضرب عددين موجبين سنقوم بحساب
2x(3-3) //j نحن نعرف ان نتيجة هاده العملية هي 0 ومن جهو اخرى فيمكن نشرها ل (2x3)+(2x-3) ونعلم اناها تساوي 0
وبما ان 2x3 تساوي 6 اذن 0 = 6+(2x-3) ومنه 6- = (2x-3)
هنا نكتشف ان ضرب عدد موجب بسالب تعطينا عدد سالب
وسنستخدم هذ لفهم كيف ينتج عدد موجبب من سالبين
نحسب
cal // -3x(-2+2)=0 //call ونعلم ان نتيجتها هي 0 نقوم بنشر العملية
call// (-3x2)+(-3x-2)=0 //call حسبم ما تعلمناه اعلاه فان call// (-3x2)=-6 //call اذن
call// (-3x-2)-6=0 //call
وبتالي call// (-3x-2) = 6//call
call// اضيفة فقط لتضهر الاعداد بشكل جيد
التعليقات