نعم هكذا تبنى الرياضيات , تعتمد على مسلمات في حالتك هذه ان اخترت تلك الجملتين لتكون مسلمتين
لكن يبقى برهانك خطأ كون مسلماتك لا تصلح لتكون مسلمات , اولا لانها لا تحقق الاكتمال فاذا اعطيتك مشاكل اخر ساجبرك على وضع مسلمات اخرى لحلها , ثانيا لا تحقق الاستقلال في مسلماتك يمكن البرهان عليها بمسلمات اخرى
تخيل أنه لديك حساب مصرفي في بنك . و انت مدين لمتجر ما ب 1000 دولار و عقد الشراء يقول ان المتجر سيسحب كل شهر 100 دولار من حسابك (كل شهر يحدث ناقص لما بقي لك اي 100- ) و مع مرور الاشهر تحدث هذه العملية (عدد الاشهر * 100-) لتجد المبلغ المأخوذ من الحساب بالسالب طبعا لانه أخذ
يوما ما يقرر المتجر كونك عميل دائم ان لا يخصم مبلغ مدة 3 اشهر و لهذا سيتوفر عندك 300 دولار و بما انه 3 اشهر قد تم طرحها من عدد الاشهر الاولي الازمة فان العملية ستكون من الشكل (3- * 100-) و هذا ناتجه 300+ لكون المبغ قد وفر و لم يؤخذ
ربما هذا التفسير الحدسي جيد في البداية ولكن الحقيقة هي أنه وببساطة لابد من وجود هذه الخاصية ذلك حتى يحافظ حقل الأعداد الحقيقة "المرتب كليا" على تجانسه ولا تختلجه تناقضات. ابحث في أي كتاب للتحليل الحقيقي وستجد البرهان على هذه الخاصية وأسسها (هو برهان سهل يمكنك تتبعه بسهولة). باعتماد منهج بناء الأعداد الحقيقية عن طريق المسلمات: المسلمات الحسابية الخاصة بالحقول، مسلمات الترتيب، وخاصية الحد الأعلى يمكنك إثبات كل خواص الأعداد الحقيقية والتي من بينها القاعدة التي ذكرتها (جداء عددين سالبين).
هذا تعليق جيد جدا و اظن انه يفي بالغرض رغم انه لم يدرج البرهان .
مجتمع لشرح المواضيع بوضوح وبطريقة بسيطة. هنا، يمكنك طرح أي سؤال وتلقي إجابات سهلة ومفهومة. هدفنا هو تبسيط المعلومات لتكون سهلة على الجميع، تمامًا كما لو كنت في الخامسة من عمرك.