لماذا ضرب الرقم السالب برقم سالب آخر يعطي نتيجة موجبة؟
حسناً، بداية الحساب هنا دائماً يكون من النقطة صفر على محور أفقي خيالي يمثل اللانهاية والصفر في منتصفه (طرف منه موجب والطرف الآخر سالب)
بداية، من الضّروري أن نفهم أمرين :
إشارة إحدى الأرقام في المعادلة (موجب/سالب) تدل على اتجاه وجهنا ونحن نمشي
إشارة الرقم الآخر هو اتجاه خطواتنا (إلى الوراء أو الأمام، مع حفط اتجاه وجهنا حسب إشارة الرقم الأول)
حسنا لنطبّقه على الأمثلة :
2 * 3 = 6
ثلاث خطوات، لمرتين.
وجهنا نحو القسم الموجب من المحور، بثلاث خطوات إلى الأمام مرتين.
2 * -3 =-6
ثلاث خطوات، لمرتين.
وجهنا نحو القسم الموجب من المحور، بثلاث خطوات إلى الخلف مرتين (فنصل إلى 6-).
-2 * -3 = -6
ثلاث خطوات، لمرتين.
وجهنا نحو القسم السالب من المحور(لأنه 2-)، بثلاث خطوات إلى الخلف مرتين (فنصل إلى 6 موجب).
——–
و حسب الشّرح المنطقي :
“لا مرة لم أدافع عنك.”
هذه الجملة هناك سالبين (“لا مرة” X “لم”)
النتيجة (المعنى) هي ايجابية وهي: دافعت عنك دائماً.
التعليقات
هناك طريقة أفضل:
العدد الموجب = صديق
العدد السالب = عدو
إذن:
عدد موجب ضرب عدد موجب: صديق صديقي = صديقي
عدد موجب ضرب عدد سالب: صديق عدوي = عدوّي
عدد موجب ضرب عدد سالب: عدو صديقي = عدوّي
عدد سالب ضرب عدد سالب: عدو عدوّي = صديقي
ربما هذا التفسير الحدسي جيد في البداية ولكن الحقيقة هي أنه وببساطة لابد من وجود هذه الخاصية ذلك حتى يحافظ حقل الأعداد الحقيقة "المرتب كليا" على تجانسه ولا تختلجه تناقضات. ابحث في أي كتاب للتحليل الحقيقي وستجد البرهان على هذه الخاصية وأسسها (هو برهان سهل يمكنك تتبعه بسهولة). باعتماد منهج بناء الأعداد الحقيقية عن طريق المسلمات: المسلمات الحسابية الخاصة بالحقول، مسلمات الترتيب، وخاصية الحد الأعلى يمكنك إثبات كل خواص الأعداد الحقيقية والتي من بينها القاعدة التي ذكرتها (جداء عددين سالبين).
هناك الكثير من الخواص المشابهة مثل أن جداء أي عدد مع الصفر يساوي الصفر، وقسمة أي عدد حقيقي على الصفر غير معرفة،
الأعداد الموجبة أكبر من الأعداد السالبة، ...