سؤال لم استطع الاجابة علية (للتسلية فقط)

جربتها ولكن لم انجح فى الحصول على الزمن الحقيقي فهل يمكنك التوضيح لى لم لا تنفع هذه الطريقة؟

قوانين الحركة (و ليس قوانين نيوتن) تنفع، و لكن ليست تلك القوانين المبسطة، بل تلك التي تعتمد على التفاضل و التكامل.

حسنًا، سأعيد صياغة السؤال: لماذا لا تنفع قوانين الحركة المبسطة في هذه المسألة؟

لأن قوانين الحركة المبسطة تعمل فقط عندما يكون التسارع ثابت، معادلات الحركة عندما يكون التسارع ثابت:

( الحرف f يعني نهائي، i يعني ابتدائي، A يعني متوسط)

 vA = (xf - xi) / t

السرعة المتوسطة = التغير في الإزاحة / التغير في الزمن

 vA = (vi + vf) / 2

السرعة المتوسطة = (السرعة الابتدائية + السرعة النهائية) / 2

 a = (vf - vi) / t

التسارع = التغير في السرعة / التغير في الزمن

و من هذه الثلاث يمكننا استنتاج معادلات تربط الأربع متغيرات معًا (الزمن t، الإزاحة x، السرعة v، التسارع a)، مثل:

 xf = xi + vi×t + (1/2)×a×(t^2)
 vf^2 = vi^2 + 2×a×(xf - xi)

نحتاج لأي متغيرين اثنين لنتمكن من استخراج المتغيرَيْن الآخرَيْن و لكن لماذا لا تعمل معادلات الحركة هذه عندما يكون التسارع غير ثابت؟ لندقق مرة أخرى بالمعادلات المستنتجة، سنلاحظ أن نقطة الوصل بين الإزاحة و التسارع هي السرعة الموسطة، و لا يمكننا إجاد السرعة المتوسطة إلا إذا كان التسارع ثابت، فمثلًا إذا كانت السرعة الابتدائية 10 متر في الثانية و كانت تزيد 1 متر في الثانية خلال كل ثانية بانتظام حتى اصبحت 20 متر في الثانية بعد 5 ثوانٍ، فيمكننا أخذ متوسط السرعة لتكون 15 متر في الثانية، أما إذا كانت السرعة تزيد 1 في الثانية الأولى و 5 في الثانية الثانية و 3 في الثانية الثالثة فلا يمكننا حساب المتوسط. سأوضح هنا كيف أن السرعة المتوسطة هي نقطة الوصل بين التسارع و الإزاحة:

      vA = (xf - xi) / t
      vA = (vi + vf) / 2
      a = (vf - vi) / t
      a × t = (vf - vi)
      t = (vf - vi) / a
      (vi + vf) / 2 = (xf - xi) / t
      (vi + vf) / 2 = (xf - xi) / ((vf - vi) / a)
      (vi + vf) / 2 = a×(xf - xi) / (vf - vi)
      (vi + vf) = 2×a×(xf - xi) / (vf - vi)
      (vi + vf)×(vf - vi) = 2×a×(xf - xi)
      vf^2 - vi^2 = 2×a×(xf - xi)
      vf^2 = vi^2 + 2×a×(xf - xi)

لاحظ كيف استنتجنا هذه المعادلة بالاستعانة بمعادلة السرعة المتوسطة.

بعد كل هذا الكلام، نستنتج أن القوانين التي بالأعلى غير صالحة عندما يكون التسارع غير ثابت.

و الآن لنأتي لسؤالنا هذا، لماذا هنا التسارع غير ثابت؟ ألم يقل السائل أن السرعةتزيد بمقدار 1 كيلومتر في الساعة بعد قطع مسافة 1 كيلو متر؟

الجواب: لأن التسارع هو مقدار التغير في السرعة خلال فترة زمنية و ليس خلال مسافة مقطوعة, و السائل ذكر أن السرعة تزيد بعد قطع مسافة.

هل يمكنك شرحها من فضلك :-) ؟

التفاضل هو العملية التي تُجرَى على دالة ما ، ليكون ناتج هذه العملية هو معادلة مماس هذه الدالة، المماس هو مثل ميل الدالة الخطية تمامًا، لكنه يمر بنقطة واحدة فقط عكس الميل الذي يمر بنقطتين، أي أنه الفرق بين احداثي الصادات مقسومًا على الفيق بين احداثي السينات، لكن المماي بنقطة واحدة، و المماس يكون على المنحنيات. هذه صورة توضيحة:

أما التكامل فهو العملية الرياضية التي تُجرَى على دالة ما، ليكون الناتج هو المساحة تحت منحنى تلك الدالة. هذه صورة توضيحية:

و ما علاقة ذلك بمعادلات الحركة؟

الجواب: إذا مثلنا المسافة و الزمن على الرسم البياني، فإن معادلة منحنى ذلك الرسم تمثل السرعة، و إذا مثلنا السرعة و الزمن على الرسم البياني، فإن العلاقة بين السرعة و الزمن تمثل دالة التسارع، و المساحة تحت منحنى التسارع هو المسافة.

هذه هي معادلات الحركة:

إذا كنت تريد المزيد من المعلومات يمكنك متابعة هذا الكورس من خان أكاديمي:

و لا تتردد عن السؤال إذاما خطر ببالك أي تساؤل ^_^

ما هذا الأسلوب؟ لابد من طرح سؤالي السابق لأنه لا معنى من إعطائك الحل إن كنت لم تدرسه بعد، فقدت الرغبة في الإجابة.