لغز للتسلية
ما هو جمع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100، أي:
3+2+1+...+100=؟
أعرف أنه لغز مشهور، و وراءه قصة مثيرة عن أحد علماء الرياضيات، الذي كان في صغره نابغة يجيب في حصة الرياضيات دائما و بسرعة دون إعطاء فرصة لأصدقائه للتفكير. غضب الأستاذ، فأعطاه هذه العملية ليلتهي فيها، باعتبار أنه طفل صغير و سيحسبها بطريقة جد تقليدية. لكن بعد خمس دقائق جاءه بالجواب، فغضب الأستاذ بشدة و صفعه. لكن أوبس، الطفل بالفعل كانت له طريقة عبقرية ليحسب كل هذه الأرقام بسرعة.
حسنا، لكن أنا لدي طريقة أخرى. ما أعرفه عن الرياضيات: كل الطرق تؤدي إلى روما. ليس هنالك دائما طريقة واحدة.
لذا، كيف ستحل أنت هذا اللغز؟ إن كنت تعرف مسبقا طريقة ذاك الطفل فلا بأس في التفكير في طريقة أخرى؟ أنا كنت أعرف طريقته، لكن وجدت واحدة أخرى، ليست أسرع، لكنها جيدة.
التعليقات
هناك قاعدة خاصة لحساب أي سلسلة متتالية من الأرقام تبدء من الرقم 1 وقد اكتشفها شخيصا منذ مدة وتذكرتها الان لما رأيت موضوعك والقاعدة ببساطة أن نقوم بضرب اخر عدد من السلسلة إذا كان العدد زوجيا في نصفه ثم نضيف نصف اخر الى النتيجة لنحصل على مجموع ارقام السلسلة، مثال:
لحساب مجموع سلسلة ارقام من 1 الى 100 نقوم بالتالي:
نضرب 100 في 50 ونضيف 50 والنتيجة: 5050
ولحساب سلسلة ارقام من 1 الى 500 مثلا
نضرب 500 في 250 ونضيف 250 أخرى والنتيجة : 125250
وهذه القاعدة يمكن تطبيقها مع اي سلسلة اذا كان اخر عدد فيها عددا زوجيا
أما إذا كان اخر العدد فرديا نقوم بضرب هذا العدد في النصف مضاف اليه رقم واحد.
وهذه القاعدة اكتشفتها شخصيا عندما كنت أحاول اكتشاف قاعدة تتابع الأعداد الأولية المعقدة.
وهذا مجموعة ألغاز منطقية لمحبي التحدي والألغاز الحسابية :
وهذا لغز جديد نشرته بالأمس لمحبي الألغاز الرياضية
رائع، تحيى على هذا الاكتشاف.
أما إذا كان اخر العدد فرديا نقوم بضرب هذا العدد في النصف مضاف اليه رقم واحد.
أي نصف العدد الزوجي الذي قبله؟ مثلا الجمع من 1 إلى 99، سنضرب 99 في نصف 98 أي 49 زائد واحد. بمعنى 99*50. و لن نضيف شيئا كما في حالة العدد الزوجي.
هكذا؟
أي نصف العدد الزوجي الذي قبله؟ مثلا الجمع من 1 إلى 99، سنضرب 99 في نصف 98 أي 49 زائد واحد. بمعنى 99*50. و لن نضيف شيئا كما في حالة العدد الزوجي.
هكذا؟
نعم تماما لن تضيف شيئا في الأخير بالنسبة للعد الفردي
ويمكن أن نضرب العدد الفردي الأخير في نصف العدد الزوجي الذي قبله مضاف اليه واحد.
أو نقوم بضرب العدد الفردي في نصف العدد الذي بعده أي بعدما نضيف اليه واحد. . وهي نفس العملية ونفس النتيجة تماما. المهم في حالة العدد الفردي لن نضيف بعد ذلك شيئا في الأخير مثل العدد الزوجي.
وبالمناسبة هناك قواعد رياضية أخرى اكتشفتها سأقوم بنشرهما في مدونتي لأنها تتطلب الكثير من الشرح والرسوم من أجل توضيحها.
بالطبع، هذه الطريقة الرياضية. لكن نتحدث عن المنطق و الملاحظة، بعيدا عن الرياضيات. ل بمعنى آخر، ماذا لو أردت شرح الطريقة لطفل صغير، ما أدراه بالمتتاليات.
ماذا ستكون الطريقة انطلاقا من الملاحظة فقط، و بعيدا عن القواعد الرياضية. مع البرهنة، ففي النهاية لست من برهن على المتتاليات.
أرجو أن تكوني قد فهمت ما أبحث عنه وراء اللغز، ليس تطبيقا لقواعد الرياضيات. بل أسأل عن طريقت الخاصة في التفكير والتحليل، و الملاحظة. ضعي نفسك مكان ذلك الطفل الصغير و حسب. لا تعرفين من الرياضيات سوى الجمع و الطرح و الضرب و القسمة و التعميل و النشر.
أعلم أنك تبحث عن طريقة بسيطة لكني وجدت طريقة ليست بسيطة كالطريقة التي استعملها العالم ولكن يمكن لطفل أن يصل إليها بسهولة.
شكرا نوال، هي فعلا طريقة فريدة.
بالنسبة لي، لاحظت أنه يمكن التقسيم كالتالي: 1+2+...+10، ثم 11+12+...+20، ثم 21+22+..+30 إلى حدود 91+92+...+100
المجموعة: 1+2+...+10، يمكن أن نحسبها بسهولة، ليكون الناتج 55
أما الثانية، فيمكن ملاحظة أنها تقسم إلى 10+1+10+2+10+3+...+10+10، لذا يمكن كتابتها كالتالي: (1+2+3+...+10) +(10*10) فتكون بالتالي 55+(10*10)
نفس الشيء يتكرر في المجموعات الأخرى، فالثانية مثلا: 55+(20*10)
إلى الأخيرة: 55+(10*90)
و بالتالي إذا جمعنا الكل نجد: 55+(55+10*10)+(55+10*20)+...(55+10*90)
55 تتكرر 10 مرات، و بالتالي يكون: 10*55 + 10*10 + 10*20 +... + 10*90
نعمل ب 10 فتكون 10 (55+10+20+...90)، بعيدا عن 55، نعمل في الوسط ب 10، أي:
10(10+55(3+2+1+...+9))
3+2+1+...+9 = 55-10 =45
بالتالي: 10(55+10*45)
لتكون النتيجة النهائية: 5050
أعرف أنها طويلة، لكن هذا أول ما لاحظته بعد سماعي لها. فقط تطبيقها ذهنيا يكون أسرع من شرحها هكذا.
بالمناسبة، @Shimaa_Mahmoud11 كنت تودين التعرف على طريقتي. يمكنك أيضا الاطلاع على طرق باقي الزملاء خاصة نوال.
في أكثر من طريقة لحل هذا اللغز لكن :
لحل هذا اللغز، يمكن استخدام مبدأ الجمع المتساوي. عند جمع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100، يمكننا تجميعها على شكل أزواج متساوية تضاف معاً. مع العلم أنه يمكن تشكيل 50 زوجًا متساويًا من الأعداد بدءًا من الأعداد الأقل إلى الأعداد الأعلى.
يمكن كتابة الجمع على النحو التالي:
(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51)
نلاحظ أن جميع الأزواج المتساوية يكون مجموعها 101. ولدينا 50 زوجًا متساويًا، لذا يمكننا ضرب 101 في 50 للحصول على الإجابة:
101 × 50 = 5050
بالأخير إذا ً مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100 هو 5050.