لدي اليوم أحد الأسئلة الممتعة والمعتمدة عليها في علوم الرياضيات والحاسوب في وقت واحد.
يريد طالب في المدرسة تلوين هذه الخريطة ولكن اشترط عليه المعلم أن لا يكون هناك منطقتان متجاورتان لهما نفس اللون.
لا يمكنه استخدام لون واحد بالطبع. لكن ماهو أقل عدد من الألوان يمكنه أن يستخدمه؟ (لا تحتاجون للتلوين بالفعل للتخمين)
بعيداً عن خريطة الولايات المتحدّة، أذكر أنني قرأت مقالاً سابقاً يحكي عن قدرتنا كبشر رياضياً على تلوين أي خريطة باستخدام نظرية الألوان الأربعة "Four color theorem".
أي نحتاج فقط لأربعة ألوان لتلوين أي خريطة قد نواجهها دون أن يكون هناك منطقتان متجاورتان بذات اللون
الذين قدّموا هذه النظرية هُم: Kenneth Appel وWolfgang Haken
الأوّل عالم رياضيات أمريكي والثاني ألماني، قدمت النظرية عام 1976
أنت صاحب الإجابة الصحيحة فعلًا يا ضياء ولكن لفت انتباهي معرفتك بالنظرية بالفعل وهو ما ساعدك على الإجابة. إن لم تكن تعلمها هل كنت لتخمن رقمًا قريبًا أم أكبر بكثير؟
بتوقّع كنت اخترت رقم ستة لولاها.
بالمناسبة حتى نظرية الألوان الأربعة مؤسسة على نظرية قبلها بذات الاسم لكن بأعلى رقم: نظرية الألوان الخمسة.
أظن أن الإجابة تكمن في أن يكون عدد الألوان أكبر من أكثر دولة تمسّ حدودها أكبر عدد من الدول. لا أستطيع تمييز ذلك بالعين صراحةً، والمعلومة الجغرافية ليس لدي. لكن بشكل عام، إذا كانت أكثر دولة في هذه الخريطة تمتلك حدود مشتركة مع دول أخرى، فلنفترض أنها تتصل بعدد X دول. إذًا عدد الألوان الذي سنستخدمه قد يكون X+1. آسف على الإطالة لكنني حاولت، وأرغب بالتأكيد في معرفة الإجابة لذلك أرجو الرد بها إذا لم يجب أحد المستخدمين بالإجابة الصحيحة.
تفكيرك منطقي فعلًا ولكن يمكن للدولة الواحدة أن تكون محدودة بمناطق لها نفس اللون الأهم أن لا يكون هذا اللون هو لونها نفسه.
طريقتك ستنفع لكننا نبحث عن أقل عدد ممكن من الألوان وهذا العدد هو 4.
(أي عدد أقل من ذلك لن ينفع لكن تم اثبات أن الرقم 4 أو أي شيء أكثر منه نافع لأي شكل مقسم)
يوجد صفحة ويكيبديا كاملة عن الأمر تحت عنوان "Four color theorem" يمكنك الإطلاع عليها إن أعجبتك الفكرة
أرى أنه قد نستعمل لوناً واحداً بدرجات مختلفة، بحيث لا نجعل منقطتين متجاورتين لهما نفس الدرجة من اللون، بحيث يكون مثلاً منطقة خضراء ثقيلة وأخرى تجاورها ملونة بالأخضر الفاتح وهذا مثال فقط.
هذا إن كان هدفنا عدم اظهار مناطق متجاورة لها نفس اللون، فالدرجات المختلفة من اللون الواحد ستحدد الدولة دون أن يكون هناك أي تقاطع مع دولة أخرى.
أما إن كنا نريد تلوينها حسب تضاريسها فهذا سيجعلنا نحتاج لألوان كثيرة بدرجات كثيرة إذا تحرينا الدقة.
فكرة اللون الواحد جيدة فعلًا ولكن بما أنه إن تقاطع نفس اللون فأنت تخسر فنحن هنا نعامل كل درجة على أنها لون مختلف بالتالي عدد كبير من الألوان. لكن إن لم يكن لدى الطالب سوى لون واحد فيمكنه استعمالها لتوضيح الشكل بالتأكيد.
لكن في الواقع أقل عدد نحتاجه هو 4 ألوان (أي عدد أقل من ذلك لن ينفع لكن تم اثبات أن الرقم 4 أو أي شيء أكثر منه نافع لأي شكل مقسم)
يوجد صفحة ويكيبديا كاملة عن الأمر تحت عنوان "Four color theorem" يمكنك الإطلاع عليها إن أعجبتك الفكرة
يمكنه القيام بذلك بالفعل وسيعتمد على تجربة جميع الاحتمالات الممكنة.
هناك نظرية بالفعل تقول أننا نحتاج لأربعة ألوان كأقل عدد ممكن لأي شكل كان.
أرى أن الخريطة استخدمت خمس ألوان ولم يتقاطع أي لونان وهذا جيد. ولكن كان من الممكن أيضًا القيام بها باستخدام أربعة ألوان فقط.
تبعًا لنظرية الألوان الأربعة الرياضية فيمكنك استخدام أربعة ألوان فقط لتلوين أي شكل مقسم لأجزاء كبيرة. أتفهم أن الخريطة هنا استخدمت عددًا أكثر لأنها خريطة تحتاج لتفاصيل معينة ولكن النظرية تنطبق على أي شكل كبير.
إذا كانت الشروط التي قدمها المعلم له بأن لا يكون المنطقتين المجاورتين بنفس اللون، فأقترح أن تكون منطقة تحمل لون والمنطقة الأخرى غير ملونة، أو يمكن إستخدام اللون ولكن بدرجات متفاوتة، لا يمكنني تمييز عدة الألوان بدقة التي يحتاجها، ولكن المفيد أن تكون أكثر من عدد الدول الموجودة.
مع أنني أقترح ألا يكون إخنتيار الألون بشكل عشوائيا وإنما يدل على الثروات التي تتميز بها المنطقة، مثلا إذا كانت بالزراعة فالأفضل الأخضر، إذا كانت الثروة السمكية أفضل الأزرق وهكذا، حتى تترسخ له إسم المنطقة وإكتساب معرفة حولها في نفس الوقت.
عدم التلوين فكرة جيدة عفيفة ولكن "لا لون" يعتبر لونًا أيضًا فلا يمكن لمنطقتين متجاورتين أن تكونا بلا لون في السؤال.
بالنسبة لاستخدام عدد أكثر من عدد الدول فهو صحيح بالفعل ولكننا نحتاج هنا أقل عدد ممكن.
على كل حال الإجابة هي 4. بلون أو لونين أو ثلاثة سيكون الأمر صعبًا لكن يمكننا استخدام أربعة ألوان فقط لتلوين الشكل بالكامل بدون أن تكون منطقتان متلاصقتان بنفس اللون.
يمكنك التأكد من الأمر بنفسك. لكن يوجد بالفعل نظرية رياضية تقول أننا نحتاج لأربعة ألوان فقط لتلوين أي شكل ثنائي الأبعاد مقسم لأجزاء كيفما كانت وهو الأمر الذي أثار دهشتي لكن يوجد صفحة ويكيبديا كاملة عن الأمر تحت عنوان "Four color theorem"
التعليقات