- نتكلم هنا عن الاعداد بوصفها كمية ( لا نتحدث هنا عن 1+1=1 في البرمجة).
*حاول استعمال لغة و مفاهيم بسيطة و بالطبع الامثلة.
*لا أطالب ببرهان معقد (كتاب راسل)، فقط شرح بسيط.
همممم.. جواب مثير.. ماذا لو صنعت برنامجا يعمل كالتالي :
أ- تضع تفاحة في صندوق افتراضي ( لا نرى ما بداخله)
ب- اذا اضفت عليها تفاحة اخرى، ثم فتحت الصندوق (ضغطت على فتح) تجد 3 تفاحات (اعتقد برمجة مثل هذا الشيء بسيطة ).
لا في الهدف من نقاشي هو استوضاح معنى " + " لنقل بالاحرى " ماذا نعني بالجمع؟" انه سؤال محوري في فلسفة الرياضيات. قد يبدو بديهيا لك لكنه غريب بالنسبة لي... نحن و لا نعرف ماهية الجمع؟ يا لغبائنا نحن البشر ! ! ^_^
لاننا هكذا عرفنهما : فالتفاحة هي ذلك الشيء الذي يحقق تلك المعايير الشكلية (و ربما الطعمية) التي نعرفها . و هي تختلف عن البرتقالة (ام انك تقصد الليمون) لانهما مختلفتان في تلك المعايير.
اقصد التسمية لماذا تفاحة وليس سيارة مثلاً أو دبابة؟
كذلك الجمع مجرد تسمية لتعبر عن جمع الارقام او الاشياء ورقم واحد مثله مثل التفاحة له معايير شكلية وله قيمة افتراضية يعبر عنها، ربما لم تشرح مشكلتك جيداً
*التسمية امر عُرفي السبب في كون اسم التفاحة تفاحة هو اننا اتفقا على ذلك.
*من غير المفيد ان تعرف شيءا بذاته كأن تقول” الكوكب هو تصنيف يضم كل الاجرام التي تنتمي لتصنيف" كوكب" “.
ايضا الجمع ورقم 1 ورقم 2 هي تسميات اتفقنا عليها وعرفنا عن ماذا تعبر، فأي شيء لوحده يعبر عنه رقم 1 وعند جمعه ب 1 ثاني يصبح العدد 2 لاننا اتفقنا على أن 2 يعبر عن 2 المرسومة في دماغنا والمعروفة له ولو كان رقم 55 يعبر عن شيئين بجانب بعضهم ومتفقين على ذلك لكان الناتج 55.
يعني احسك الوحيد الذي لا تتفق، مثل شخص يقول عن التفاحة كرة، فكيف يمكننا إقناعه إن قرر عدم الاتفاق على التسمية فقط
لست مطلع في الرياضيات ولا الفلسفة لذلك اجيبك حسب مفاهيمي الخاصة وافكاري البسيطة.
السلام عليكم،
هذا هو المنطق والبديهة المفطور عليها كل إنسان.
البرهنة على البدهيات تودي لدور المنطقي والسفسطة
اظن ان هناك اختلافا بين البداهة و التعريف. فاما التعريف فهو مثل القول ان a اكبر من b لان فرقهما موجب : هنا لا داعي لتعريف موجب فهو بديهي واضح.
البداهة هي مثل مبدأ التعداد واضحة لا تحتاج البرهان.
انه لمن غير المنطقي القول ببداهة و وضوح 1+1=2 ما دمنا لا نعرف معاني عناصر المعضلة ف 1و2 يمثلان الكمية اما = فهي تمثل التطابق.. لكن ما معنى +
الامر يشبه القول "الفيل اكبر من النملة" انها واضحة لنا لاننا نعرف ان "اكبر" هنا تدل على مقارنة الحجم.. لكنها ليست بديهية ما لم توضح هل "اكبر" هي مقارنة الحجم ام قدرة حمل الاشياء نسبة الى الوزن؟.. في الواقع لدي فكرة او اثنتين عن ماهية + لكن افضل اولا قراءة اجوبتكم. ^_^
1+1= اي شيء
المهم بالاول تعريف ماذا يمثل رقم 1
وماهو المرجع القياسي .
مثلا . شاب قرر جمع فكرة مني وفكرة منك .
المنطق البسيط يقول
فكرتي + فكرتك =٢
ولكن ماذا لو كانت فكرتي وفكرتك متطابقة فتكون النتيجة
فكرتي + فكرتك =١
اخيرا. الرياضيات هي اداة لتفسير باقي العلوم . ولا تصلح للجدل الفلسفي ( وجهة نظر )
نعم.. كنت انتظر مثل هذه الاجابة.. لكن الهدف من مساهمتي محاولة تعريف ماهية الجمع. كما انك تناسيت اننا نتكلم هنا عن الكمية، و الافكار لا تبدو شيئا كميا... هل لديك وجهة نظر اخرى عن ماهية الجمع في سياقه الكمي بالطبع.
الجمع هو اضافة مجموعتان ضمن مجموعة واحدة.
مع اشتراط ان تكون المجموعات غير متقاطعة
مثلا ١٠طلاب فرنسي و ١٠طلاب انكليزي و ضعناهم في غرفة يكون المجموع ٢٠
بشرط ان المجموعتان غير متقاطعة . ولكن اذا كان يوجد طالب يدرس الانكليزي و الفرنسي ايضا.
فيكون مجموع الطلاب في الغرفة ١٩ .
هناك جمع الاشعة ( يمكنك جمع اي عدد من الاشعة ) وتكون النتيجة شعاع واحد
هناك جمع الاعداد العقدية
الجمع وفق جبر بول
واخيرا جمع السرعات وفق النظرية النسبية ( حيث لا يمكن تجاوز سرعة الضو )
رياضيا يمكن البرهنة على 1+1=2 باستخدام مسلمات/بديهيات بيانو
وباختصار شديد فان الأعداد الطبيعية تتميز بخاصية الترتيب 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5.... < 1000000
وعملية الجمع ما هي الا الرقم التالي في الترتيب من نقطة بداية معينة
على سبيل المثال
1+1
الرقم الأول هو نقطة البداية
الرقم الثاني هو عدد التوالي
إذا الرقم التالي لل 1 هو 2
مثال اخر
2+3
الرقم الأول (2) هو نقطة البداية
الرقم الثاني (3) هو عدد التوالي المطلوبة
التالي الأول لل 2 هو 3
ثم التالي الثاني لل 2 هو 4
ثم التالي الثالث لل 2 هو 5
نعم صحيح هذا ما كنت افكر فيه.. لكن هذا بان عملية الجمع لا تصف "جمع" الاشياء فيزيائيا او في الكميوتر. هل اسقطنا هذه العلاقة على الواقع فقط لاننا لاحظنا انه بوضع تفاحة في صندوق ثم اضافة اخرى و عدهم - بفرض ان عدّنا غالبا صحيح- فاننا نجد تفاحتين؟ بعبارة اخرى هل نصف الواقع في هذه العلاقة ؟ ام نسقط العلاقة على الواقع؟
التعليقات