الصورة التالية لعدد من النقاط في شكل مربع منتظم، كم هو عدد المثلثات الغير مكررة التي يُمكن تكوينها من النقاط في كل شكل؟، ثم استنتج صيغة رياضية عامة لتطبيقها على أي شكل منتظم يتكون من عدد من النقاط n*n لإيجاد عدد المثلثات التي يمكن تكوينها من الشكل.
كم عدد المثلثات التي يُمكن تكوينها من الأشكال التالية؟، ومن ثَم استنتج صيغة عامة لهذا.
الصيغة كالتالي مع إزالة المثلثاث المكونة من نقط مستقيمية
من أجل n = 4 عدد المثلثاث هو 516
من الظلم أن يكون معنا طالب رياضيات.
أمازحك بالتأكيد، هل كتبت المعادلة بنفسك؟ وإن كان كم إستغرقت في كتابتها؟ وهل يمكنك شرحها بإختصار؟
آسف المعادلة لايزال ينقصها شيء آخر
ولاكن الصيغة صحيحة بالنسبة ل n = 4
إذا قلنا أن المثلث هو ثلاث نقط مختلفة مثنى مثنى
فإن الصيغة ستكون فقط
n²(n²-1)(n²-2)/6
أما إذا أضفنا شرطا بأن تكون نقط المثلث غير مستقيمية
فإن الصيغة يجب تعديلها
أنت قلت بأن علينا إزالة المثلثات المكونة من نقط مستقيمية
لدى علينا أن ننقص من الصيغة التالية عدد تلك المثلثات
n²(n²-1)(n²-2)/6
في تلك الصيغة أزلت فقط المثلثاث في المستقيمات العمودية و الأفقية و المائلة ب 45 درجة و -45 درجة
ولم أُزل مثلا المثلثاث في هذا المستقيم وغيره:
- بالفعل بالنظر لما قلت واعادة التدقيق في الأشكال وجدت نقاط تقع على استقامه واحده خلاف الأقطار وما يوازيها، وعلى هذا علينا تعديل القانون ليتناسب مع هذا، القانون صالح فقط في حالة n=4 كما أشرت.
@ahmedsaoud31 و @fahd7rbi لم أستطع إيجاد صيغة رياضية ولاكن برمجت برنامجا يقوم بذلك
البرنامج بطيء عندما يكون العدد n أكبر من 15
من أجل n = 4 لدينا 516
من أجل n = 5 لدينا 2148
من أجل n = 10 لدينا 157252
من أجل n = 15 لدينا 1844512
- جميل ذكريا عمل مُميز، حتى أنا حاولت ايجاد صيغة رياضية فمللت واجلت الأمر لحين آخر :))
أولاً
نقسم الشكل الى مربعات كل مربع يتكون من اربع نقاط ليس بينها شيء، سينتج لدينا شكل بعدد (n-1)×(n-1) مربعات.
ثانياً
كل مربع يمكن تكوين اربع مثلثات منه، نضرب عدد المربعات في اربعة لنخرج بالناتج، إذا:
X = (n-1)×(n-1)×4.
في هذه الطريقة أهملتُ المثلثات التي قد تكون أكبر من ثلاث نقاط، والسبب أنني شخصٌ كسول.
التعليقات