[لغز] كم عدد المصابيح المضيئة ؟

لديك مئة مصباح موضوعة على صف واحد و مرقمة من 1 إلى 100 (كما في الصورة) ، حاليا المصابيح المئة كلها مطفئة ، لديك زر يقوم بتغير حالة المصابيح (إن كان المصباح مطفأً فإن الزر سيقوم بإضاءته وإن كان مضيئاً فإن الزر سيقوم بإطفاءه) ، ستقوم بضغط الزر مئة مرة ، في المرة الأولى سيقوم الزر بتغير حالة كل المصابيح ، في المرة الثانية سيقوم الزر بتغير حالة أي مصباح رقمه من مضاعفات العدد 2 ، في المرة الثالثة سيقوم الزر بتغير حالة كل مصباح رقمه من مضاعفات العدد 3 ، في المرة السابعة والستين سيقوم الزر بتغير حالة كل مصباح رقمه من مضاعفات العدد 67 وهكذا ...

بعد مئة ضغطه ، كم عدد المصابيح المضيئة ؟ و ما هي أرقامها ؟

أعلم أنك مبرمج جيد ، ولكن لو سمحت لا تقم بتصميم برنامج/خوارزمية لحل هذا اللغز ، وأيضا لا تقم بتجريب ما سيحصل في كل ضغطه من 1 حتى 100 يدويا ! ، قم باستنتاج الحل من معرفتك الرياضية (لا تحتاج إلى رياضيات متقدمة لحله)