و جدت هذه الجملة في احد كتب الرياضيات . لم افهم ما المقصود منها
اذا و فقط اذا كان !
إذا وفقط إذا تعني أن العبارتين متكافئتين، عندما تكون أحدهما صحيحة فالأخرى صحيحة والعكس بالعكس.
الفرق بينها وبين إذا كان (بدون "وفقط إذا") أن حدوث السبب يعني حدوث النتيجة، لكن العكس غير صحيح.
مثلا: يموت المخلوق إذا وفقط إذا كان أجله قد حان. (حدوث أحد الأمرين: الموت أو انتهاء الأجل؛ يعني حدوث الآخر)
هههه في ألسنة الماضية كان أستاد ألرياضيات يستعمل هذه الجملة كتيراً , أضن أنها تعني في حالة واحدة وقطعاً يكون هذا الامر .
if and only if
عبارة مستعملة كثيرا في علوم المنطق و الرياضيات و الحاسوب و تعني التكافؤ التام بين العبارتين المنطقيتين
لنعتبر الحدثين المنطقيين A و B
A if and only if B تعني أن A شرط ضروري و كافي لتحقق B و العكس صحيح
في المقابل
if then B
يعني أن A شرط ضروري لتحقق B
و يعني أيضا أن B شرط كاف لتحقق A
مثال
كل مربع هو متوازي أضلاع
هذا يعني أن أي مربع هو بالضرورة متوازي أضلاع و يعني أيضا أنه لإثبات أن رباعيا ما هو متوازي أضلاع يكفي أن تثبت بأنه مربع
مثال 2
أي عدد عقدي (مركب) هو مساو للصفر إذا و فقط إذا كانت قيمته الحقيقية و قيمته الخيالية مساويتان للصفر
في الرياضيات نرمز لما ذكرت ب
(y=5-x) <=> (5=x+y)
يعني أن العبارة الأولى تكون صحيحة إذا كانت العبارة الثانية صحيحة
وأن العبارة الثانية تكون صحيحة إذا كانت العبارة الأولى صحيحة
التعليقات