المقاييس الرقمية لتخليص البيانات

يتم استخدام مجموعة متنوعة من المقاييس العددية لتلخيص البيانات. النسب المئوية لقيم البيانات في كل فئة هي المقياس العددي الأساسي للبيانات النوعية. الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى والتباين والانحراف المعياري هي المقاييس العددية الأكثر استخداما للبيانات الكمية.

يطلق على الوسط الحسابي والوسيط والمنوال اسم مقاييس النزعة المركزية ، أما المدى والتباين والانحراف المعياري فهي من مقاييس التشتت .

مقاييس النزعة المركزية

الوسط الحسابي

 يتم حساب الوسط الحسابي، الذي يطلق عليه غالبا المتوسط ، عن طريق إضافة جميع قيم البيانات لمتغير وقسمة المجموع على عدد قيم البيانات فمثلاً إذا كانت نتائج اختبارات مادة الإحصاء لخمسة طلاب هي 10،15،18،12،20 فإن المتوسط الحسابي لهم يكون (10+15+18+12+20)/5=15. المتوسط هو مقياس من مقاييس النزعة المركزية.

الوسيط

 الوسيط هو مقياس آخر من مقاييس النزعة المركزية الذي على عكس المتوسط ، لا يتأثر بقيم البيانات الكبيرة للغاية أو الصغيرة للغاية. عند تحديد الوسيط ، يتم ترتيب قيم البيانات أولا بالترتيب من أصغر قيمة إلى أكبر قيمة. إذا كان هناك عدد فردي من قيم البيانات ، فإن الوسيط هو القيمة الوسطى، فمثلاً في المثال السابق يتم ترتيب القيم من أصغر قيمة إلى أكبر قيمة كالآتي :20،18،15،12،10 وعدد تلك القيم خمسة وهذا عدد فردي لذلك يكون الوسيط هو القيمة الوسطى وهي 15 ؛ وإذا كان هناك عدد زوجي من قيم البيانات ، فإن الوسيط هو متوسط القيمتين المتوسطتين فإذا أضفنا للمثال السابق درجة طالب آخر وهي 17 فسيصبح لدينا ستة قيم وترتيبها من الأصغر إلى الأكبر كالآتي : 20،18،17،15،12،10 وعليه فسيكون الوسيط لتلك القيم هو (15+17)/2=16.

المنوال

 المقياس الثالث لمقاييس النزعة المركزية هو المنوال وهو قيمة البيانات التي تحدث بأكبر تكرار فمثلاً إذا كان لدينا نتائج عشرة طلاب في مادة الإحصاء كالآتي : 20،18،12،10،16،12،19،13،12،10،14 فسيكون المنوال هو 12 حيث أنه الدرجة الأكثر تكراراً بين الدرجات العشرة فقد تكررت ثلاثة مرات.

مقاييس التشتت

المدى

المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة ، وهو أبسط مقياس التشتت في البيانات.  يتم تحديد المدى من خلال قيمتي البيانات المتطرفتين فقط ، فالمدى لدرجات خمسة طلاب في مادة الإحصاء 10،15،18،12،20 يكون 20-10=10.

التباين

من ناحية أخرى ، فإن التباين (s2) والانحراف المعياري (s) هما مقياسان للتشتت يعتمدان على جميع البيانات ويستخدمان بشكل أكثر شيوعا. توضح المعادلة 1 صيغة حساب تباين عينة تتكون من عناصر n.

 عند تطبيق المعادلة 1 ، يتم حساب الفرق لكل قيمة من قيم البيانات من متوسط العينة وتربيعها. ثم يتم جمع الانحرافات التربيعية وتقسيمها على n - 1 لتوفير تباين العينة.

الانحراف المعياري

 الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. نظرا لأن وحدة قياس الانحراف المعياري هي نفسها وحدة قياس البيانات، يفضل العديد من الأفراد استخدام الانحراف المعياري كمقياس وصفي للتباين.