1=الجذر التربيعي للــ ( 1 )
1=الجذر التربيعي للــ ( -1 * -1 )
نعلم من قاعدة الجذر التربيعي أن : الجذر التربيعي (a)الجذر التربيعي (b)=الجذر التربيعي (ab)
1=الجذر التربيعي للــ ( -1) * الجذر التربيعي للــ ( -1)
1=i*i ( حيث i هي العدد التخيلي من مجموعة الأعداد المركبة)
1 = -1
هل تعرف أين الخطأ ؟
الجذر التربيعي (a)الجذر التربيعي (b)=الجذر التربيعي (ab)
هذه القاعدة صالحة لكل a و b عددين موجبين (:
اي كل ما جاء بعد هذا السطر خاطئ ولا تنطبق عليه القاعدة
1=الجذر التربيعي للــ ( -1) * الجذر التربيعي للــ ( -1)
في هذا السطر لم تحقق الشرط: داخل الجذر يكون موجب قطعا, اي "داخل الجذر>0"
هذا غير صحيح , ففي الأعداد العقدية يمكن أن يكون ما تحت الجذر سالباً , مثلاً : الجذر التربيعي(-5) هو حل للمعادلة X^2+5=0
:) نعم هذه علاقة رائعة , كنت أظن أننا نصل إلى مجموعة الأعداد العقدية المعقدة D: لو قمنا بجذر الـ i , انظر
شكراً لك
لا أخي هذه القاعدة في مجال الأعداد الحقيقية
أما في مجال الأعداد العقدية أو التخيلية والتي وجدت لحل مسألة ما تحت الجذر سالب
ومثال الأخ قدم المسألة في مسألة الأعداد العقدية لأنه استخدم i
في حل المعادلات عندما يكون لدينا جذر فيجب التعويض بالحالتين
أي مرة بالموجب ومرة بالسالب
فما أدى إلى نتيجة صحيحة وحقق المعادلة نقبله
وما أدى إلى نتيجة خاطئة ولم يكن حل للمعادلة نرفضه
وفي المثال أعلاه التعويض بالسالب مرفوض لأنه أدى إلى نتيجة خاطئة
وعليه فالمقبول هو التعويض بالموجب ونجد أنه يحقق المعادلة فنقبله
رغم أن مناقشتك تعطي نتائج صحيحة إلا أن السبب ليس ما قلت :) فأنا لم أقم بأخذ الجذر التربييعي للطرفين في أي خطوة , بل بدأت من علاقة صحيحة 1=الجذر التربيعي للــ ( 1 )
فجوابك صحيح لو كان السؤال هو ما يلي :
1=1
الجذر التربيعي(1)=-الجذر التربيعي(1)
1=-1سابقة
هنا قمت بأخذ الجذر التبيعي للطرفين وعلي كتابة +- قبل كلمة الجذر التربيعي وعلى هذا ينتج عندي عدة معادلات (في الحالة السابقة 4 معادلات ) منها 2 صحيحة و 2 مستحيلة .
لكنك حللت 1 إلى -1-1 مع أنه يتحلل أيضاً لـ 11 و الأول يرفض لأنه أدى لنتيجة خاطئة والثاني يقبل لأنه يؤدي إلى نتيجة صحيحة
وعملية التحليل هنا وكأنه جذرت القيمة وعليه فيجب أن تأخذها بالحالتين الموجبة والسالبة و تدرس نتيجة كل منها لتجد أيهما هو الصحيح والمقبول
وإلا إذا كان أي تحليل يعتبر صحيحاً قطعاً إذا فيجب أن تعتبر جميع القيم صحيحة في حل المعادلات والذي سيؤدي إلى نتائج خاطئة بالجملة
الجذر التربيعي لأي عدد ينتج قيمتين وحدة سالبة والثانية موجبة اذا كان العدد ينتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية>> نأخذ الموجبة
و اذا كان ينتمي للأعداد المركبة >> ناخذ السالبة و الموجبة >>> و لذلك قاعدة ضرب الجذور ما تنطبق على الأعداد المركبة
يعني الجذر التربيعي ل-1 مضروب في الجذر التربيعي ل-1 لا يعطي نفس النتيجة مع الجذر التربيعي ل( -1*-1 )
و اعتقد أن الخطاء كان في تطبيق قانون السطر الثالث في الأعلى^^^ ... على الأعداد المركبة
لم أفهم سؤالك جيدا ولكن أظن أنه بسبب نقص المعلومات حول الأعداد المركبة
العدد المركب يكتب من الشكل
(a,b)
العدد i هو من الشكل
(0,1)
وكل الأعداد الحقيقية يمكن كتابتها على شكل عدد مركب، حيث العدد 3 يكتب على الشكل
(3,0)
عند ضرب i في نفسه يكون كالتالي
(a,b) . (a,b) = (aa - bb, ba + ab)
عند تطبيق المثال على i نجد
(0.0 - 1.1, 0.1 + 1.0) = (-1,0)
1 ليس الجذر التربيعي ل -1
و لا ( -1) جذر تربيعي ل 1 رغم أن ²(-1)=1
و هذا في مجموعة الأعداد الحقيقية
أما القاعدة التي تحدثت عنها لا أعلم ان كانت محققة في مجموعة الأعداد العقدية (المركبة) ام لا
التعليقات