ما هو علم التفاضل والتكامل!؟

حسنا إليك هذه المقدمة المستوحاة من كتاب في التكامل والتفاضل.

عندما تنظر حولك ترى أن كل شيء تقريبا في العالم الذي نعيش فيه حركة وتغير دائمين. أليس كذلك؟!! فالأرض تدور في مدارها حول الشمس، عندما ترمي حجرا إلى الأعلى تتباطؤ سرعته تدريجيا إلى أن يتوقف ويغير حركته نحو الأرض بسرعة متزايدة، عدد سكان العالم في تزايد مستمر ومتغير من سنة لأخرى، العناصر المشعة تتحلل بشكل متغير. هذه فقط بعض الأمثلة من الظواهر التي لا حصر لها والتي لا توجد وسيلة أنسب وأدق من الرياضيات لدراستها وفهمها. فكما قال غليليو قبل 300 عام: "كتاب الطبيعة العظيم مكتوب برموز رياضياتية".

وعليه فإن حساب التفاضل والتكامل هو فرع من الرياضيات غايته الرئيسية دراسة التغير والحركة بشكل عام. وهو وسيلة معرفية مثل أي وسيلة أخرى، فكما أنك لا تستطيع دراسة الأجسام الميكروسكوبية بدون مجر، أو الأجرام السما;ية دون تلسكتوب أو حل معادلات صحيحة دون الجبر، فأنت بحاجة إلى حساب التكامل والتفاضل لدراسة التغير والحركة (بالطبع المقصود بالتغير والحركمة ليس الحركة الفيزيائية فقط ولكن المفهوم الشامل لأي ظاهرة طبيعية) ، لذلك فهذا الحساب لايمكن الاستغناء عنه في أي مجال من مجالات العلم سواء كانت تطبيقية أو نظرية، (فيزياء، كيمياء، بيولوجيا، الفلك، جيولوجيا، وحتى بعض العلوم الإنسانية) وهو مفيد أيضا في الهندسة لحساب المساحات والحجوم (في الحقيقة عبر الهندسة كانت بدايات تطور هذا الحساب).

طوره كل من نيوتن وليبنتز بشكل مستقل في القرن السابع عشر بسبب الحاجة لتطوير نظام رياضياتي يتيح دراسة تغيرات الظواهر المختلفة. وبعدهما جاءت اسهامات الكثير من الباحثين أدت إلى وضع هذا الحساب على أسس مضبوطة وأكثر دقة.

https://ar.wikipedia.org/wikiتفاضل

https://ar.wikipedia.org/wiki/تكامل

اما التطبيق و كالعادة افضل مستثمر في الرياضيات هي الفيزياء , ابسط مثال حساب السرعة اللحظية لمتحرك ما ( بصفة عامة الميكانيك ) هذا بدوه يدخل مثلا في تحريك الالعاب

و التكامل من اهم الطرق في حل المعادلات التفاضلية , التي بدورها تستطيع ان تصف اي ظاهرة

علم التفاضل والتكامل هو فرع من فروع الرياضيات , بشكل مبسط يمكن أن نعرف التفاضل بأنه دراسة التغير في قيمة ما مقابل قيمة أخرى فنسبة التغير في موقعك بدءًا من منزلك وصولًا إلى مدرستك (مقاسًا بوحدة المسافات كالكيلومتر مثلاً) إلى التغير في الزمن الذي استغرقته في هذه الرحلة يعطينا السرعة

والتغير في السرعة (تخيل سيارة متوقفة ثم تنطلق ويرتفع عداد السرعة من الصفر إلى المائة ,السيارة هنا لا تسير بسرعة ثابتة بل بسرعة متغيرة) في مدة زمنية معينة يعطينا التسارع

أما التكامل فهو عكس التفاضل حيث أقوم بتجميع السرعات التي كنت أسير عليها في كل وحدة زمنية من زمن رحلتي فأحصل على المسافة الكلية المقطوعة

هذا بشكل مبسط جدً ولكن عند الدخول في حساب التفاضل والتكامل فستدخل في عالم جديد كليًا !

أما عن فائدته فأغلب الصيغ الرياضية في الميكانيكا والكهرباء وغيرها تم اشتقاقها بواسطة علم التفاضل والتكامل : قوانين نيوتن مثلًا, نظرية النسبية والمعادلة الشهيرة E=MC^2 تم الوصول إليها بمساعدة علم التفاضل والتكامل

باستخدام التفاضل والتكامل بإمكاني الإجابة على سؤال مثل : ما هو الزمن اللازم لإفراغ خزان ماء مخروطي الشكل بواسطة صنبور في أسفله , أو ما هو أقصى ارتفاع يمكن أن تصل إليه كرة قذفتها بقدمي لأعلى بسرعة 20 متر في الثانية قبل أن تبدأ بالسقوط .

 منتصف القرن الثامن عشر وبداية الثورة الصناعية الى منصف القرن العشرين وبداية غزو الفضاء

كان ولابد وجود منهج وعلم التفاضل والتكامل لحل وفهم الكثير من مسائل الفيزياء والرياضيات ولا ننسى الحروب العالمية و حلول مسائل علم المقذوفات .

افصبحت دروس علم التفاضل والتكامل موجوده في المدارس قبل الجامعات .. كنا نسغرب في العالم العربي لماذا ندرس هذا الدرس الصعب دون وجود تطبيق له على ارض الواقع ؟

أنا أرغب في اكتشاف نظريات جديدة في الرياضيات لذلك لا أعرف أي فرع أدرسه في الرياضيات ،أنا أحب التحليل جداا ،لكن لتحليل الرياضي عدة فروع وهذا ما يجعلني متوتر بعض الشيء في الإختيار ،لكن بخطر في بالي أن أعمق بحوثاتي ونظرياتي في حساب التفاضل والتكامل ،فما نصيحتكم لي ؟؟