خطأ رياضي يعطي 1=-1

الجذر التربيعي (a)الجذر التربيعي (b)=الجذر التربيعي (ab)

هذه القاعدة صالحة لكل a و b عددين موجبين (:

اي كل ما جاء بعد هذا السطر خاطئ ولا تنطبق عليه القاعدة

الجذر التربيعي (a)الجذر التربيعي (b)=الجذر التربيعي (ab)

هذا بشرط a موجب و b موجب

1=الجذر التربيعي للــ ( -1) * الجذر التربيعي للــ ( -1)

في هذا السطر لم تحقق الشرط: داخل الجذر يكون موجب قطعا, اي "داخل الجذر>0"

في حل المعادلات عندما يكون لدينا جذر فيجب التعويض بالحالتين

أي مرة بالموجب ومرة بالسالب

فما أدى إلى نتيجة صحيحة وحقق المعادلة نقبله

وما أدى إلى نتيجة خاطئة ولم يكن حل للمعادلة نرفضه

وفي المثال أعلاه التعويض بالسالب مرفوض لأنه أدى إلى نتيجة خاطئة

وعليه فالمقبول هو التعويض بالموجب ونجد أنه يحقق المعادلة فنقبله

i=الجذر التربيعي للــ ( -1) هذا خطأ

|i|=الجذر التربيعي للــ ( -1) هذا صحيح

الجذر التربيعي لأي عدد ينتج قيمتين وحدة سالبة والثانية موجبة اذا كان العدد ينتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية>> نأخذ الموجبة

و اذا كان ينتمي للأعداد المركبة >> ناخذ السالبة و الموجبة >>> و لذلك قاعدة ضرب الجذور ما تنطبق على الأعداد المركبة

يعني الجذر التربيعي ل-1 مضروب في الجذر التربيعي ل-1 لا يعطي نفس النتيجة مع الجذر التربيعي ل( -1*-1 )

و اعتقد أن الخطاء كان في تطبيق قانون السطر الثالث في الأعلى^^^ ... على الأعداد المركبة

لم أفهم سؤالك جيدا ولكن أظن أنه بسبب نقص المعلومات حول الأعداد المركبة

العدد المركب يكتب من الشكل

(a,b)

العدد i هو من الشكل

(0,1)

وكل الأعداد الحقيقية يمكن كتابتها على شكل عدد مركب، حيث العدد 3 يكتب على الشكل

(3,0)

عند ضرب i في نفسه يكون كالتالي

(a,b) . (a,b) = (aa - bb, ba + ab)

عند تطبيق المثال على i نجد

(0.0 - 1.1, 0.1 + 1.0) = (-1,0)

1 ليس الجذر التربيعي ل -1

و لا ( -1) جذر تربيعي ل 1 رغم أن ²(-1)=1

و هذا في مجموعة الأعداد الحقيقية

أما القاعدة التي تحدثت عنها لا أعلم ان كانت محققة في مجموعة الأعداد العقدية (المركبة) ام لا