4

تمرين بسيط -لكن مخادع ( حول الأعداد المركبة ) -

  • 15rayman

حل المعادلة التالية ( يلزمك معرفة بالأعداد المركبة ) ( أو ما تسمى العقدية في بعض الدول ) 

   0 = Z² - (4cosx)Z + 4

اذا لم يجد اي أحد الحل سأضعه بعد فترة معينة

يرجى الدخول لحسابك أو تسجيل حساب لتستطيع إضافة تعليق
حساب جديد دخول

التعليقات

2
zakariamouhid أضف ردا 
dilta=16cos²(x)-16=16(cos²(x)-1)=16(1-sin²(x)-1) = -16 sin²(x) = (4 i sin(x))²
Z = (4 cos(x) + 4 i sin(x))/2   or  Z = (4 cos(x) - 4 i sin(x))/2
Z = 2(cos(x) + i sin(x))   or    Z = 2(cos(x) - i sin(x))
2
15rayman أضف ردا

صحيحة تماما... رائع :)

لكن عليك التوضيح لكي يفهم الجميع

cosx² + sinx² = 1

و منه يكون cos²x - 1 = -sin²x

تطلب الأمر مني أكثر من 15د لمعرفة الحل ( هل مر عليك الحل من قبل أم تخمين من المرة الأولى !؟ )

1
zakariamouhid أضف ردا

بنفس الصيغة لا

لاكني معتاد حل معادلات من شكل az²+bz+c=0 مع a,b,c أعداد حقيقية

وهذه السنة أصبحنا نحلها مع a,b,c أعداد عقدية

إليك هذه

حل في C

Z² + 3 i Z + 5=0
0
15rayman أضف ردا

هنا أظن أن كل ما عليك فعله هو اعتبار i² = -1 و تحل المعادلة عادي أليس كذلك 

مثلا اذا وجدنا delta سالب نظرب ما وجدناه في i² و تحل المشكلة

ملاحظة ( لم أحلها بعد سأحلها و أقول لك )

1
zakariamouhid أضف ردا

أجل لاكن هذه

2 i Z² + 3 z - 5=0
0
15rayman أضف ردا

أوليست هذه بنفس صيغة الأولى

1
zakariamouhid أضف ردا

لا هذه أصعب لأن dilta يحتوي على i

dilta = 9-4*2i*-5 = 9+40 i
0
15rayman أضف ردا

مم لم تمر علي هذه من قبل أو ربما درستها في الثانوية و لم أعد أتذكرها!

دعني أفكر قليلا ..

يجب علينا التخلص بطريقة ما ,,,

ربما ب (-1) *( - 1) سأفكر قليلا ( - i² ) لا لا ,,,

سأفكر في الأمر ,,,

1
zakariamouhid أضف ردا

عليك تحديد جذر تربيعي ل dilta

ولتحديده توجد منهجية

تحتاج إستعمال معيار عدد عقدي

و أيضا الكتابة الأسية لعدد عقدي

0
15rayman أضف ردا

ماذا تعني بتحديد معيار عدد عقدي !! لا أدري فمصطلحاتنا في الجزائر تختلف عن دول المشرق !

كل ما فهمت الكتابة الأسية ( آمل أنها نفسها التي نقولها نحن أيضا reio

r الطويلة

e الاسية

o تيطا

0
zakariamouhid أضف ردا
  • معيار عدد عقدي z=a+bi هو المسافة OM حيث (M(a,b و (O(0,0

وصيغته

|z| = sqrt(a²+b²)
  • كل عدد عقدي غير منعدم يكتب بكتابة مثلثية

((z = |z|(cos(x)+i sin(x

ومنه أصبح كل عدد عقدي غير منعدم يكتب بكتابة أسية (كتابة أولير)

z = |z| e^(i x)
1
15rayman أضف ردا

اااه نحن نسميها " الطويلة "

0
15rayman أضف ردا

بما أنك هنا اليك هذا التمرين الجميل ايضا :

اعط طويلة و عمدة العدد المركب التالي : 

  z = sqrt(5) ( sin pi/6 + icos Pi/6)

انتبه فهناك فخ هنا ,,,

0
zakariamouhid أضف ردا 
z = sqrt(5)(sin(pi / 6) + i cos(pi/6))
z = sqrt(5)(sin(pi/2 - pi/3) + i cos(pi/2 - pi/3))
z = sqrt(5)(cos(pi/3) + i sin(pi/3))
|z| = sqrt(5)
arg(z) = pi/3 [2pi]    ;   هنا إستخدمت توافق بترديد وليس تساوي
1
15rayman أضف ردا

اليك حلي

0
zakariamouhid أضف ردا

صحيح

لاكن في السطور الثلاثة الأخيرة من الأفضل الإنتقال للكتابة الأسية

لأنها تسهل فهم ما فعلت في السطر ما قبل الأخير

0
15rayman أضف ردا

نعم لكن السؤال ليس حولها لذلك لم أشأ كتابتها ,,, لدي صديق لي ,, نابغ في ابتكار الأسئلة الرياضية هههه لا أدري كيف يفعل لكنه يبدع في ابتكارها سأطلب منه القيام بكتابة بعض المسائل المعقدة و سأطرحها كل فترة معينة هنا ..

0
15rayman أضف ردا

اجابتك صحيحة لكني لم افهم كيف تحصلت على النتيجة النهائية ,,, سأرفق حلي على شكل صورة لأنه طويل نوعا ما ,,,

بما أنك تجتاز البكالوريا هذا العام فعليك تحديد اجاباتك أكثر لأنه عندما كنت اجتاز البكالوريا في الجزائر قاموا بخلع نقطتين مني فقط لأني لم أوضح الحل المفصل لنظرية القيم المتوسطة في الدوال و اكتفيت بكتابة بعض السطور ,,, مما حرمني من النقظة الكاملة ,,

0
zakariamouhid أضف ردا

تقصد

sin(pi/2 - x) = cos(x)
cos(pi/2 - x) = sin(x)
0
15rayman أضف ردا

لم أفهم حلك ,,, لقد أرفقت حلي على شكل صورة ,,, ربما عملت نفس ما عملت أنا و لم أفهمك ,,

0
zakariamouhid أضف ردا

في حلي إستخدمت العلاقتين

sin(pi/2 - x) = cos(x)
cos(pi/2 - x) = sin(x)

لتحويل sin إلى cos و cos إلى sin

0
15rayman أضف ردا

اااه ,, فهمت عليك

0
zakariamouhid أضف ردا

إذا لم توفق في حل المعادلة

بعد قليل سأرسل الحل

0
15rayman أضف ردا

عن أي حل تتحدث !!

0
zakariamouhid أضف ردا 
2 i Z² + 3 z - 5=0
0
15rayman أضف ردا

لم أزعج رأسي بالتفكير فيها حتى ههههههههههههههه

0
zakariamouhid أضف ردا

إذن حاول حلها الآن

0
15rayman أضف ردا

لا أظن انه يمكنني ذلك الأمر أشبه بمحاولة حل مسألة حول التحولات النووية في الفيزياء و التي لم أدرسها منذ سنتين تقريبا lol

0
15rayman أضف ردا

تحديث ,, اعتقد انه يمكنني حلها بطريقتي الخاصة انتظر برهة سأقوم بحلها

0
zakariamouhid أضف ردا

إنتهيت الآن من الحل أنتظر أن يشحن الهاتف حتى أصور الحل وأرسله (الحل طويل نوعا ما - صفحتان -)

0
15rayman أضف ردا

لالا اياك ,,, الحل طويل سأشرح لك كيف يتم حله ,,, يتم حله عبر الجذرين التربيعيين ثم نساوي الحقيقي مع الحقيقي و التخليلي مع التخيلي ...

0
15rayman أضف ردا

اظن أن حلها اسهل مما كنت اتخيل اعطيتها اكثر من حقها ... مجرد عمل مثل ما قلت لك ( استخدام قاعدة الجذرين التربيعيين ) و تساوي الطويلة و كذا الحقيقي مع الحقيقي و التخيلي مع التخيلي

0
zakariamouhid أضف ردا

إذن إعطني الحلين بكتابة جبرية أي على شكل z=a+ib

0
15rayman أضف ردا

انتظر لحظة سأكتب الحل و اصوره و اضعه :)

0
15rayman أضف ردا

اليك حلي

0
zakariamouhid أضف ردا

أخطأت في حل النظمة

حل النظمة الصحيح هو

(x=5 و y=4) أو (x=-5 و y=-4)

وأيضا لم تصل بعد للحلين هذه مجرد جذور مربعة ل dilta هذا هو الحل

dilta=(5+4i)²
z = (-3 + (5+4i))/(2*2i)   or    z = (-3 - (5+4i))/(2*2i)
z = 1-i/2     or     z = -1+2i
0
15rayman أضف ردا

حل النظمة الصحيح هو ...

هذا حقا ما وجدته راجع ما كتبته جيدا

لكن ماذا تقصد ب لم تصل بعد ! هل تقصد تربيع الجذرين

0
zakariamouhid أضف ردا

أنت قلبت بين قيم x و y

لأنك أخطأت هنا يجب أن تكون 50 وليس 32

x²-y²=9 ; x²+y²=41     =>    2x²=50

بعد هذا تكون قد وصلت فقط ل dilta تبقى أن تعوضها في صيغة حل المعادلة

0
15rayman أضف ردا

العجلة..العجلة ... :( يكفيني تمارين لهذا اليوم ههههه بدأت أهذي و اقوم بخزعبلات غبية :D

0
zakariamouhid أضف ردا

رغم ذلك طريقتك صحيحة وأقصر من طريقتي

الطريقة التي حللت بها المعادلة هي:

1 - كتابة dilta على الشكل المثلثي ومن تم إلى الكتابة الأسية حيث عمدته x

2 - تم تغيير عمدة dilta إلى x/2 مع رفعه إلى أس 2

3 - إيجاد (cos(x/2 و (sin(x/2 بدلالة (cos(x و (sin(x

4 - تعويض dilta في صيغة الحل

1
15rayman أضف ردا

سأقوم بعمل تمرين آخر غدا ربما,,, سأجعله أصعب.. أفكر بعمل مزيج بين الأعداد المركبة و المتتاليات وبعض الخزعبلات الأخرى D:

1
مجهول
  • حذف بواسطة المستخدم
0
zakariamouhid أضف ردا 
<=>  z² - (4cosx)z + 4 = 0

<=>  z² - 2(2cosx)z + 4 + (2cos x)² - (2cos x)² = 0
<=>  z² - 2(2cosx)z + (2cos x)² = -4 + (2cos x)²
<=>  (z - 2cos x)² = -4(1 - cos²(x))
<=>  (z - 2cos x)² = -4 + 4 cos²(x)
//// (a-b)² = a²-2ab+b²
<=>  (z - 2cos x)² = (2 i sin(x))²
<=>  (z - 2cos x)² = -4(sin²(x) + cos²(x) - cos²(x))

<=>  (z - 2cos x)² = -4sin²(x)

<=>  z = 2cos(x) + 2 i sin(x)   or     z = 2cos(x) - 2 i sin(x)
<=>  z - 2cos(x) = 2 i sin(x)   or     z - 2cos(x) = -2 i sin(x)

//// cos(x)=cos(-x)  ;  sin(-x)= -sin(x)

<=>  z = 2(cos(x) + i sin(x))   or     z = 2(cos(-x) + i sin(-x))
1
GFatherV أضف ردا

أهلا، لطالما أردت تعلم الرياضيات. هل أجد عند أحدكم مصدرا - عربي أو إنجليزي أو فرنسي - لتعلم الرياضيات من الصفر (حرفيا).

0
zakariamouhid أضف ردا

ما المجهول هنا هل x أم z

0
15rayman أضف ردا

Z