حل المعادلة التالية ( يلزمك معرفة بالأعداد المركبة ) ( أو ما تسمى العقدية في بعض الدول )
0 = Z² - (4cosx)Z + 4
اذا لم يجد اي أحد الحل سأضعه بعد فترة معينة
التعليقات
dilta=16cos²(x)-16=16(cos²(x)-1)=16(1-sin²(x)-1) = -16 sin²(x) = (4 i sin(x))²
Z = (4 cos(x) + 4 i sin(x))/2 or Z = (4 cos(x) - 4 i sin(x))/2
Z = 2(cos(x) + i sin(x)) or Z = 2(cos(x) - i sin(x))
صحيحة تماما... رائع :)
لكن عليك التوضيح لكي يفهم الجميع
cosx² + sinx² = 1
و منه يكون cos²x - 1 = -sin²x
تطلب الأمر مني أكثر من 15د لمعرفة الحل ( هل مر عليك الحل من قبل أم تخمين من المرة الأولى !؟ )
بنفس الصيغة لا
لاكني معتاد حل معادلات من شكل az²+bz+c=0 مع a,b,c أعداد حقيقية
وهذه السنة أصبحنا نحلها مع a,b,c أعداد عقدية
إليك هذه
حل في C
Z² + 3 i Z + 5=0
هنا أظن أن كل ما عليك فعله هو اعتبار i² = -1 و تحل المعادلة عادي أليس كذلك
مثلا اذا وجدنا delta سالب نظرب ما وجدناه في i² و تحل المشكلة
ملاحظة ( لم أحلها بعد سأحلها و أقول لك )
مم لم تمر علي هذه من قبل أو ربما درستها في الثانوية و لم أعد أتذكرها!
دعني أفكر قليلا ..
يجب علينا التخلص بطريقة ما ,,,
ربما ب (-1) *( - 1) سأفكر قليلا ( - i² ) لا لا ,,,
سأفكر في الأمر ,,,
عليك تحديد جذر تربيعي ل dilta
ولتحديده توجد منهجية
تحتاج إستعمال معيار عدد عقدي
و أيضا الكتابة الأسية لعدد عقدي
ماذا تعني بتحديد معيار عدد عقدي !! لا أدري فمصطلحاتنا في الجزائر تختلف عن دول المشرق !
كل ما فهمت الكتابة الأسية ( آمل أنها نفسها التي نقولها نحن أيضا reio
r الطويلة
e الاسية
o تيطا
- معيار عدد عقدي z=a+bi هو المسافة OM حيث (M(a,b و (O(0,0
وصيغته
|z| = sqrt(a²+b²)
- كل عدد عقدي غير منعدم يكتب بكتابة مثلثية
((z = |z|(cos(x)+i sin(x
ومنه أصبح كل عدد عقدي غير منعدم يكتب بكتابة أسية (كتابة أولير)
z = |z| e^(i x)
بما أنك هنا اليك هذا التمرين الجميل ايضا :
اعط طويلة و عمدة العدد المركب التالي :
z = sqrt(5) ( sin pi/6 + icos Pi/6)
انتبه فهناك فخ هنا ,,,
z = sqrt(5)(sin(pi / 6) + i cos(pi/6))
z = sqrt(5)(sin(pi/2 - pi/3) + i cos(pi/2 - pi/3))
z = sqrt(5)(cos(pi/3) + i sin(pi/3))
|z| = sqrt(5)
arg(z) = pi/3 [2pi] ; هنا إستخدمت توافق بترديد وليس تساوي
اليك حلي
صحيح
لاكن في السطور الثلاثة الأخيرة من الأفضل الإنتقال للكتابة الأسية
لأنها تسهل فهم ما فعلت في السطر ما قبل الأخير
اجابتك صحيحة لكني لم افهم كيف تحصلت على النتيجة النهائية ,,, سأرفق حلي على شكل صورة لأنه طويل نوعا ما ,,,
بما أنك تجتاز البكالوريا هذا العام فعليك تحديد اجاباتك أكثر لأنه عندما كنت اجتاز البكالوريا في الجزائر قاموا بخلع نقطتين مني فقط لأني لم أوضح الحل المفصل لنظرية القيم المتوسطة في الدوال و اكتفيت بكتابة بعض السطور ,,, مما حرمني من النقظة الكاملة ,,
اظن أن حلها اسهل مما كنت اتخيل اعطيتها اكثر من حقها ... مجرد عمل مثل ما قلت لك ( استخدام قاعدة الجذرين التربيعيين ) و تساوي الطويلة و كذا الحقيقي مع الحقيقي و التخيلي مع التخيلي
اليك حلي
أخطأت في حل النظمة
حل النظمة الصحيح هو
(x=5 و y=4) أو (x=-5 و y=-4)
وأيضا لم تصل بعد للحلين هذه مجرد جذور مربعة ل dilta هذا هو الحل
dilta=(5+4i)²
z = (-3 + (5+4i))/(2*2i) or z = (-3 - (5+4i))/(2*2i)
z = 1-i/2 or z = -1+2i
حل النظمة الصحيح هو ...
هذا حقا ما وجدته راجع ما كتبته جيدا
لكن ماذا تقصد ب لم تصل بعد ! هل تقصد تربيع الجذرين
أنت قلبت بين قيم x و y
لأنك أخطأت هنا يجب أن تكون 50 وليس 32
x²-y²=9 ; x²+y²=41 => 2x²=50
بعد هذا تكون قد وصلت فقط ل dilta تبقى أن تعوضها في صيغة حل المعادلة
<=> z² - (4cosx)z + 4 = 0
<=> z² - 2(2cosx)z + 4 + (2cos x)² - (2cos x)² = 0
<=> z² - 2(2cosx)z + (2cos x)² = -4 + (2cos x)²
<=> (z - 2cos x)² = -4(1 - cos²(x))
<=> (z - 2cos x)² = -4 + 4 cos²(x)
//// (a-b)² = a²-2ab+b²
<=> (z - 2cos x)² = (2 i sin(x))²
<=> (z - 2cos x)² = -4(sin²(x) + cos²(x) - cos²(x))
<=> (z - 2cos x)² = -4sin²(x)
<=> z = 2cos(x) + 2 i sin(x) or z = 2cos(x) - 2 i sin(x)
<=> z - 2cos(x) = 2 i sin(x) or z - 2cos(x) = -2 i sin(x)
//// cos(x)=cos(-x) ; sin(-x)= -sin(x)
<=> z = 2(cos(x) + i sin(x)) or z = 2(cos(-x) + i sin(-x))