مزارع خارج من بستانه يحمل معه سلة مليئة بالتفاح.
قابل صديق له فأعطاه نصف ما لديه في السلة وزيادة نصف تفاحة.
ثم مضى في طريقه فقابل صديق آخر فأعطاه نصف ما تبقى بالسلة وزيادة نصف تفاحة.
ثم قابل صديق ثالث. ثم صديق رابع.وحصل معهما ما حصل مع الأوليين بالضبط.
وبعدها (مع آخر خطوة مع الصديق الرابع) نظر للسلة فوجدها قد فرغت تماما من التفاح.
فالسؤال: كم كان بالسلة من تفاح لما خرج من البستان من البداية!؟
الذي فهمته أنه أعطى الصديق الرابع التفاح وبعدها نفذت لأنه لم يستطع أن يقسم ما بالسلة لنصفين, أي أستنتج أنها كانت تفاحة ونصف, لأنك قلت أعطاه تفاحا وزيادة نصف تفاحة, وبالتالي العدد بالسلة بالبداية كان هو 14 تفاحة.
أعطى الصديق الأول نصف العدد 14 الذي هو سبع تفاحات وأضاف له نصف تفاحة 7.5, ليتبقى بالسلة ست تفاحات ونصف 6.5, الصديق الثاني أعطاه نصف العدد المتبقي مع نصف تفاحة المتبقية, أي ثلاث تفاحات ونصف 3.5, ليتبقى بالسلة ثلاث تفاحات, الصديق الثالث أعطاه نصف ما لديه بالسلة أي تفاحة ونصف والصديق الرابع التفاحة والنصف المتبقية لتفرغ السلة.
أخبرنا بالحل الصحيح إن لم يكن هذا هو.
الحقيقة أنت قريب للغاية من الحل الصحيح
بدلا من التسرع ببيان حل الفزورة أحسب أن عليك بمراجعة حساباتك قليلا وبالتالي مراجعة العدد أو النتيجة التي خلصت إليها.
وعلى فكرة الأهم من الحل ربما هو بيان طريقة الحل ولذا اطلب منك توضيح "طريقة حلك" كيف بدأت ومن أين انتهيت.
سأفعل بإذن الله
ولكن هل لي أن أسالك قبل: عن "طريقة حلك" وكيف خلصت إلى هذه الأرقام والنتيجة التي قدمت؟
لقد وضعت شرحا للحل.
آخر شخص أخذ تفاحة ونصف, لأنك قلت أنه بعد أن أخذ صديقه الرابع التفاح نفذت السلة, لو مثلا كان قد تبقى له تفاحتين بالسلة بعد أن أعطى صديقه الثالث فهذا سيجعله يعطي صديقه الرابع نصف ما في السلة ونصف تفاحة زيادة, أي سيعطيه تفاحة واحدة من التفاحتين ويضيف له نصفا آخر وهكذا سيتبقى له نصف تفاحة بالسلة, ولكن أنت قلت لم يتبقى له شيء أي بالضرورة تفاحة ونصف أعطاها لصديقه الرابع, وإن حسبنا بأثر رجعي سنستنتج أنه 14 تفاحة كانت بالبداية, حسب الشروط الذي وضعتها وهي نصف تفاحة زيادة.
إي نعم قد فعلتَ ووضعت شرحا للحل (بل وقد اتبعت الطريقة المثلى لحل مثل هذه الفوازير) ولكني قد طلبت منك فقط مراجعة حساباتك وأرقامك.
آخر شخص إذا أخذ تفاحة ونصف فكيف (بالضرورة) تكون السلة قد نفذت؟ (كيف سيكون أخذ نصف ما في السلة زائد نصف تفاحة زيادة؟)
ثم الأدهى كيف تتبقى تفاحتين من بعد الصديق الثالث وقد أخذ هو الآخر نصف ما في السلة بالإضافة إلى نصف تفااحة؟ (حقيقة أتعجب أم أتحير كيف وصلت بالأثر الرجعي هكذا إلى أن عدد التفاحات بالبداية كانت 14؟)
فقط إذا راجعت كلامك المكتوب ودققت فيه ستجد الخطأ البسيط الذي أوقعك في هذه الحسبة الغير منطقية (هي "غير منطقية" لأنها لم تحقق "نصف ما في السلة + نصف تفاحة")
سأتركك قليلا لتاخذ بالك من هذا الخطأ البسيط في طي كلامك (غالبا إذا أعدت كتابته من البداية فستكتشف بنفسك فورا)
لكن في المجمل أود أن أحييك بشدة لأنك فكرت في الأمر بالشكل والطريقة الأمثل (بالأثر التراجعي) ما شاء الله. في الواقع أكثر من 95% منا قد يبدأ حل هذه الفزورة من الأول للآخر (وليس من الآخر للأول كما فعلت أنت) فستجدهم ينشؤون معادلة رياضية طويلة متداخلة للغاية في مجهول x (يعني أن احتمالات الحل بالنسبة لهم مفتوحة "لا نهائية" قد تشمل أي عدد موجب صحيح).
بينما طريقتك أنت من الآخر تضع يديك على قيمة واحدة وحسب في كل خطوة من المواقف الأربعة رجوعا للمطلوب فتصل للنتيجة بسهولة وهي "15 تفاحة" (وليست 14)
_____________________________________________
المزارع خرج من مزرعته معه في السلة 15 تفاحة، قابل أول صديق عطى له نصف ما في السلة: 7 ونص (وعلشان كده اعطاله نص بدل لما يقعد يقسِم يعني التفاح) يعني ص\يقه أخذ منه 8 وتبقى معه 7. فلما يقابل الصديق الثاني يعطيه نصف ما في السلة: 3 ونص (وكمان نص) يعني أعطاه 4 ويتبقى معه 3 تفاحات. يقابل الصديق الثالث يعطيه النصف: تفاحة ونصف تفاحة (وكمان نصف) يعني أعطاه اثنين ويتبقى معه 1. فلما يقابل الصديق الأخير يعطيه نصف ما في السلة: نصف التفاحة (ومعها لنصف الآخر) يعني يعطيه آخر تفاحة ومن ثم يرجع بالسلة فارغة.
هذه الأعداد تحسب بمعادلة رياضية طويلة جدا إذا أخذت من الأول للآخر.
بينما هي تحسب بسهولة بعدد واحد يحسب من كل خطوة من الآخر للأول.
_______________________________
ومفهوم التفكير التراجعي (backward thinking) أو كما سميتها أنت بإبداع "الأثر التراجعي) هو مفهوم وطريقة تفكير فعالة للغاية تصلح بشكل أمثل في حالات عديدة تُجهد فيها طريقة النظر والتفكير العادية.
وهي نفس الطريقة الأمثل لحل فوازير "بيت جحا" التي كنا نلعبها ونحن صغار. فيكون الحل الأمثل أن تبدأ بنهاية المغارة (المخرج) وتسير بأثر تراجعي رجوعا للبداية متبينا المسار الصحيح (أو "الرشيد" لأنه قد تكون هناك مسارات أخرى ملولوبة تلف حولها نفسها قد تعتبر صحيحة وتصلك للمخرج من البداية ولكن هذا الذي نتكلم عنه هو الأقصر والأقرب والأسهل).
ومن وراء نظرة علمية تستخدم في ريادة الأعمال والتخطيط الاستراتيجي حيث يتم تحديد الهدف أولا (النهاية المرجوة المستقبل المرغوب الوصول إليه) ثم يتم التخطيط من آخر نقطة إلى نقطة البداية وهو الواقع الحالي عند تنفيذ الخطة نفسها.
فبَدلًا مِن أنْ تسير مِن البِداية للنِهاية مُتعرّضا لمجاهيل ومُتغيّرات واختيارات كثيرة، فتخطيطك للتحرّك مِن النِهاية للبِداية (moving backwards) بمُتغيّرات اختيارات أقلّ بكثير وُرؤية أوضح والأهمّ التمسّك أكثر بالنهاية والهدف الذي تريد. وهذا يرتبط تمامًا بفِكرة قوّة الجَذب المُشارة إليه سابقًا بهذا الكِتاب والتي تنشأ بين هدفك (your vision) وبَين واقِعك (مكانك الذي أنت فيه) تمامًا كطرفي حَبل مَطّاطي كلّمَا تمسّكت بطرف منها جذبت إليك الطرف الآخر، فإختر أيّ الأطراف تمسك به!
فما رأيكم بفاعلية هذا المفهوم ورشاد هذه الطريقة في الحالات المناسبة لها؟
وقد تتعجب أنك قد تقوم بمثل هذا التفكير تلقائيا دون أن تلتف إليه: فأنت مثلا لما يكون عندك مناسبة (فرح مثلا فرّح الله أوقاتكم) بالاسكندية الساعة التاسعة مساء فكيف ستخطط للسفر له من القاهرة عير أنك ستحسب كم من المتوقع الوقت المستغرق لقطع الكورنيش بالأسكندرية في هذا الوقت من العام للوصول لقاعة الأفراح، ثم تحسب كم الوقت المتوقع للوصول للكورنيش من آخر الطريق الصحراوي، ثم الطريق الصحراوي، وهكذا حتى ترجع إلى مكانك داخل القاهرة فتستطيع تحديد موعد مناسب لبداية السفر لحضور تلك المناسبة، أليس كذلك تفعل تلقائيا (من الآخر للأول)
التعليقات