[مسألة]: كم يلزم العامل الواحد من الوقت لإنجاز العمل لوحده ؟

أجابة

@Yousefalos و @Curious صحيحة

---

جوابي هو:

نضع V1 و V2 نسبة العمل التي ينجزها العامل الأول والعامل الثاني على التوالي خلال يوم واحد (سرعة كل عامل)

V1 = (نسبة عمل العامل الأول في يوم واحد)
V2 = (نسبة عمل العامل الثاني في يوم واحد)

ونضع x نسبة العمل التي سيقوم بها العامل الأول خلال 12 يوما وهذه علاقة x مع V1

V1 = x / 12

ونسبة العمل التي سيقوم بها العامل الثاني خلال 12 يوما هي

100 - x

وعلاقته ب V2 هي

V2 = (100 - x) / 12

ونضع T1 عدد الأيام التي يستغرقها العامل الأول لإنجاز العمل كاملا وعلاقته مع V1 هي

V1 = 100 / T1

وT2 عدد الأيام التي يستغرقها العامل الثاني لإنجاز العمل كاملا هي وعلاقته ب V2 هي

V2 = 100 / T2

والعلاقة بين T1 و T2 هي

T1 / 2 + T2 / 2 = 25

وبهذا يكون لدينا خمس معادلات وخمس مجاهيل

V1 = x / 12
V2 = (100 - x) / 12
V1 = 100 / T1
V2 = 10 / T2
T1 / 2 + T2 / 2 = 25

وبعد حل هذه النظمة نجد

T1 = 20
T2 = 30

وبهذا يكون الجواب هو

العامل الأول 20 يوما والثاني 30 يوما

ما الوقت اللازم لكل من العاملين لإنجاز العمل لوحده ؟

العامل الاول سيحتاج 30 يوم

العامل الثاني سيحتاج 20 يوم

وصلت إلى نفس الحل الذي وصل له @Yousefalos وهو أن عدد الأيام سيكون 30 لأحدهما و20 للآخر ، لكي لا يكون تعليقي مكرراً سأضع الخطوات التي اتبعتها للوصول إلى هذا الحل :

(الحل يبدأ من الصورة الثانية)

• t1 تعبر عن عدد الأيام التي يحتاجها العامل الأول لإنهاء نصف العمل ، وt2 تعبر عن عدد الأيام التي يحتاجها العامل الثاني لإنهاء نصف العمل.

• المعادلة الأولى مأخودة مباشرة من المعطيات وهي أن عدد الأيام التي يحتاجها الأول لينهي نصف العمل وعدد الأيام التي يحتاجها الثاني معاً يساويان 25 يوماً.

• المعادلة الثانية مبنية على الفكرة التالية : مقدار العمل في كل يوم من ال12 يوم التي يعملان فيها معاً يساوي مقدار العامل في يوم واحد من الأيام التي يحتاجها الأول مضافاً إليه مقدار العمل في يوم واحد من الأيام التي يحتاجها الثاني.

• في نهاية الحل احتجت لحل معادلة من الدرجة الثانية وظهر لي حلان ، طبعاً هذا لا يؤثر على الحل النهائي (إن احتاج الأول ل15 يوماً لإنهاء نصف العمل فسيحتاج الثاني ل10 أيام وإن احتاج الأول ل10 أيام فسيحتاج الثاني ل15 يوماً).

هذا ما وصلت له ، إن وجد أحدكم خطأً لدي أو وجد طريقة أخرى للوصول لهذا الحل فأرجو أن يخبرني بها ...

أعتقد أنّ الجواب 25 يوم

12 يوم الأولى للتضليل فقط

مثلا نفترض أنّ هناك عمل يتطلب القيام به 10 أيام، قام العامل الأول بالعمل 7 أيام وأتى الآخر وأكمل ما تبق من عمل وتطلب منه الأمر ثلاثة أيام.. كخلاصة: العمل تم في ظرف 10 أيام

نفترض أنّ العامل الثاني مريض ولم يأتي للعمل وهذا ما توجب من العامل الأول الاكمال وحده، فكم سيعمل؟ أكيد ما سيعمله زميله وهو ثلاثة أيام اضافة لسبعته الأولى فهاهو عمل عشرة كاملة ولو بدأنا بثلاثة أيام فستجد أن العمل يحتاج لعشرة أيام كاملة منشخص واحد.

اعتذر عن الغاء هذا الرد الخاطئ

نتيجة التسرع في كتابة الاجابة قبل فهم السؤوال جيدا

ألا توجد معلومة ناقصة؟

إذا كان لا فبرأيي توجد مجموعة حلول و المتمثلة في حلول معادلة: س + ع = 50.

طبعا بإضافة بعض الشروط لـ س و ع.

أضن أن واحدا منهما سيحتاج 24 يوما ولأخر سيحتاج 26 يوما لأن واحد منهما أنهى نصف العمل في 12 يوما بينما الأخر أنهى نصف العمل في 13 يوما يعنى أن الأول سيحتاج 24 يوما والثاني سيحتاج 26 يوما

شكرا على مجهوداتك