السلام عليكم
موضوع النقاش:كم يساوي c ؟
c = 1 + 2 + 3 + 4 + ...
بديهيا نرى أن c يؤل إلى ما لا نهاية
لكن بين أحد الرياضيين أن
c = -1 / 12
وهكذا برهن على ذلك
c = 1 + 2 + 3 + 4 + ...
4c = 4 + 8 + ...
-3c = c - 4c = 1 - 2 + 3 - 4 + ...
-3c = (1 - 1 + 1 - 1 + ...)²
-3c = (1 / 2)²
-3c = 1 / 4
c = -1 / 12
إستعمل للإنتقال من السطر الثالث إلى الرابع
+---+---+---+---+---+----
| x | 1 |-1 | 1 |-1 | ...
+---+---+---+---+---+----
| 1 | 1 |-1 | 1 |-1 | ...
+---+---+---+---+---+----
|-1 |-1 | 1 |-1 | 1 | ...
+---+---+---+---+---+----
| 1 | 1 |-1 | 1 |-1 | ...
+---+---+---+---+---+----
|-1 |-1 | 1 |-1 | 1 | ...
+---+---+---+---+---+----
| . | . | . | . | . | .
| . | . | . | . | . | .
بجمع الأعداد قطريا نجد
(1 - 1 + 1 - 1 + ...)² = 1 - 2 + 3 - 4 + ...
وللإنتقال من السطر الرابع إلى الخامس
s = 1 - 1 + 1 - 1 + ...
s = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + ...)
s = 1 - s
2s = 1
s = 1 / 2
هل هذا صحيح ؟؟؟
الغريب أن هذه النتيجة تستخدم في دالة زيتا لريمان
zeta(s) = 1^-s + 2^-s + 3^-s + ...
zeta(-1) = 1^1 + 2^1 + 3^1 + ...
zeta(-1) = 1 + 2 + 3 + ...
zeta(-1) = -1 / 12
التعليقات