نعم، إنَّهُ يومٌ مِثَاليٌّ!..
٢٨ يونيو/حزيران، أو ٢٨-٦، هو "يومٌ مِثَاليٌّ" لأنَّ كِلا العددين ٦ وَ ٢٨ يُدعيان أعدادًا مِثَاليَّة.
وَالعدد المِثَاليّ perfect number هو عدد مجموع قاسماته(قواسِمه) -عدا العدد نفسه- مُساوية للعدد نفسه!. فمثلًا، قاسمات العدد ٦ هي: ١، ٢ وَ ٣ وَبِالتَّالي: ١+٢+٣=٦. وَكذلك، ١+٢+٤+٧+١٤=٢٨. وَالأعداد المِثَاليَّة الأخرى هي ٤٩٦، ٨١٢٨ وَ ٣٣٥٥٠٣٣٦.
قبل ٢٣٠٠ سنة، اكتشف إقليديس Euclid طريقة لِتوليد أعداد مِثَاليَّة. أَوَّلًا، نجد رقمًا ن أو n حيثُ أنَّ 2ⁿ – 1 عدد أَوَّلي prime number. ثُمَّ، يُضرَب ذاك العدد الأوَّلي بِـ 2ⁿ⁻¹ مُعطيًا عددًا مِثَاليًّا. كَمثال، n = 3 فتُعطي:
2³ – 1 = 7
وَالَّذي هو عدد أوَّلي. لِذا:
7 x 2² = 28
هو عددٌ مِثَاليٌّ. وَالأعداد المِثَاليَّة هي دائمًا زوجيَّة.
في عام ١٧٥٥، أثبتَ ليونارد يولر Leonard Euler أنَّه لا وجود لأعدادٍ مِثَاليَّة زوجيَّة سوى تلك الَّتي وَلَّدَتهَا صيغة إقليديس. لكنَّهُ، لم يستطع تحديد فيما إذا كان هُنالك أي أعداد مِثَاليَّة فرديَّة. وَبعد ٢٦١ سنة، مازال هذا السُّؤال غيرَ محلولٍ.
التعليقات