سؤال : لماذا cos = x/r و sin = y/r و مامعنى tan = x/y

لا يعود الفضل في اكتشاف هاته الدوال إلى عالم رياضي دون آخر ، فقد مرت بعدد من العلماء مرورا بالخوارزمي و و صولا إلى Euler ...

أولا دعني أوضح لي و لقارئ تعليقي قصدك بتلك الرموز التي وضعت ... ناهيك أنها ليست )المعادلات أو الدالات المثلثية )موظفة في المثلث على وجه الاقتصار ...

إذن فقد اعتبرت مثلثا أضلاعه بقيمة r y و x حيث r قيمة الوتر .... y قيمة ضلع المثلث المقابل للزاوية المراد قيمتها ثم x قيمة الضلع المحادي للزاوية ....

عليك أولا أن تتذكر أو مجموع زوايا المثلث هو بما يعادل 180 درجة ، باعتبار مثلث ما قائمة الزاوية أي أن إن أحدى زواياه تعادل 90 درجة فما بقي إلا 90 أخرى من الممكن أن تتقاسمها الزاويتان المتبقيان و هذا أمر مستحيل وقوعه لأن هذا المثلث زاويتاه لا تتقابلان أو توضعان في وضعية يمكن أن تتساويان فيها علاوة على ذلك فهذا المثلث يتكون من ضلع يكبر الاثنين و هو الضلع المقابل للزاوية القائمة (الوتر r ) .... فاسأل نفسك إذن كيف سنجد تلك الزاويتين "تجاهل العلاقات المثلثية و كأنها لم تخترع " ... انطلق من منطلقك !!

ال cos وال sin هي 'مجرد اسماء' لنسب معينة ( "نسب" تعني شيء مقسوم على شيء) ، مثلا sin هي مجرد توليفة معينة من الحروف لتدل على عدد محدد، هذا العدد ينتج عن :

طول الضلع المقابل لزواية معينة اي كانت والذي نسميه حسب مثالك ب y مقسوما على طول الوتر والذي نسميه ب r... سينتج لنا عدد اكبر من الصفر وأقل من الواحد هذا العدد يسمى ب sin.