جمع و طرح اللانهايات.

لأننا لو استبدلنا (+∞) بالعبارة التالية (عدد موجب كبير جدا) واستبدلنا (-∞) بالعبارة التالية (عدد سالب صغير جدا) ثم أعدنا كتابة العبارات السابقة هكذا :

-∞-∞=-∞

(عدد سالب صغير جدا)+(عدد سالب صغير جدا) = (عدد سالب صغير جدا)

+∞+∞=-∞

(عدد موجب كبير جدا)+(عدد موجب كبير جدا) = (عدد موجب كبير جدا)

-∞+∞=-∞

(عدد سالب صغير جدا)+(عدد موجب كبير جدا) = ? ... لا يمكننا الجزم أن النتيجة 0 لأن الأعداد غير محدد

+∞-∞=-∞

(عدد موجب كبير جدا)+(عدد سالب صغير جدا) = ? ... لا يمكننا الجزم أن النتيجة 0 لأن الأعداد غير محدد

و السؤال هو في اعتبار أنّ اللانهاية عدد كبير لا يمكن تخيله كبير جدا كما يقال ... و لكنه عدد لماذا الحالة الثالثة و الرابعة لا يكون جوابهم هو صفر ؟

اللانهاية ليس عدد محدد ، لدى لا نستطيع معرفة الفرق بين ∞ و ∞ إلا إذا كانت في وضعية معينة مثلا :

نعتبر الدالتين f و g والدالة h فرق f و g

f(x) = 2x
g(x) = 3x
h(x) = f(x) - g(x) = -x

نعلم أن نهاية الدالتين f و g عندما يؤل x إلى ∞+ هو ∞+

lim f(x) = +∞
lim g(x) = +∞

ولكن ما الفرق بين نهاية f ونهاية g الجواب هو نهاية الدالة h

lim f(x) - g(x) = lim h(x) = -∞

إذن الفرق بين نهاية f و g هو ∞- وليس 0

لكن في وضعية أخرى يمكن أن نجد الفرق 0 أو الفرق 1

لدة تسمى العملية ∞ - ∞ نهاية غير معرفة