(2) كم عدد المثلثات التي يُمكن رسمها في هذا الشكل؟
بإمكانك رسم عدد لا نهائي من المثلثات في الشكل أعلاه .
لكني أعتقد أنك تقصد عدد المثلثات بشرط أن تمثل كل نقطة رأس من رؤوس المثلث ( السوداء و الرصاصية ) ، فحينها عدد المثلثات سيكون كالتالي :
13 × 12 ×11 = 1716 مثلثا يمكن رسمه ، و لكن لأن كل مثلث يمكنك رسمه إبتداءا من أي رأس من رؤوسه الثلاث ، فيجب قسمة العدد على 3 لكي نحصل على عدد المثلثات الفريدة : 1716 ÷ 3 = 572 مثلث .
و لو كان السؤال عن عدد المثلثات المارة بثلاث رؤوس من النقاط السوداء فقط فسيكون الجواب كالتالي :
10 × 9 × 8 = 720 ÷ 3 = 240 مثلث .
هذا و الله أعلم .
و شكرا :)
تحليلك منطقي ولاكن لو أخدنا مثالا بسيطا مكونا من أربع نقط
فبتطبيق نفس الطريقة التي إعتمدت نجد
4 × 3 × 2 / 3 = 8
أما عندما نعد يدويا عدد المثلثات نجد فقط 4 مثلثات
وبتطبيق ما درست في الرياضيات عن عدد إمكانيات تأليف 3 عناصر من بين 4 نجد
4C3 = 4 × 3 × 2 / (3!) = 4 × 3 × 2 / (3 × 2 × 1) = 4
وما لا أفهمه هو سبب عدم تساوي نتيجة طريقتك مع النتيجتين المذكورتين أعلاه
رغم أن الطريقة التي إعتمدتها منطقية
يبدو أني قد أخطأت في التحليل ، حلُّك هو الصحيح .
كان يجب علي قسمة العدد على مضروب 3 (3!) بدلا من القسمة على 3 فقط .
@طارق احمد @zakariamouhid شكراً لمُشاركاتكم القيَّمة التي أثرت النقاش.
@طارق احمد بالطبع أقصد المثلثات التي تمثل النقاط رؤس لها.
قانون التباديل يُعطي جميع التبديلات المُممكنة ولكننا لا نريد تكرار النتائج وصيغته:
p(n، k)=n!/(n-k)!
قانون التوافيق الذي ذكرتموه يعطي التبديلات الممكنة لعدد معين دون تكرار للتبديلات وصيغته:
L(n , r ) / r!
وبتطبيق قانون التوافيق كما ذكرتم يكون الناتج:
L(n , r ) / r! = L(13,3) / 3! = (13*12*11) / 6 = 286
ولكنه ليس عدد المثلثات الفعلي الذي يمكن تكوينه من الشكل السابق.
أريد عدد المثلثات الفعلي التي يُمكن تكوينها من النقاط الكلية الموجودة بالشكل بغض النظر عن لون النقاط والتي ينطبق عليها تعريف المثلث؟
- لا هذا مثلث غير الآخر، ما أقصده بعدم تكرار المثلثات هو عدم تكرار حساب نفس المثلث وعليه جميع تلك المثلثات المذكورة في الصورة التالية تعبر عن مثلث واحد فقط:
هذا المشكل حله هو قسمة عدد المثلثاث المرتبة على 6
13 * 12 * 11 / 6 = 286
إذن عدد المثلثاث الفعلي هو 286 مثلث
- نعم حل هذه المشكله هي استخدام قانون التوافيق بدلاً من قانون التباديل وهذا ما نوهت عنه في الرد
ولكن ما زال هذا العدد لا يمثل العدد الفعلي الذي ينطبق عليه لفظ مثلث.
التعليقات