(2) كم عدد المثلثات التي يُمكن رسمها في هذا الشكل؟

بإمكانك رسم عدد لا نهائي من المثلثات في الشكل أعلاه .

لكني أعتقد أنك تقصد عدد المثلثات بشرط أن تمثل كل نقطة رأس من رؤوس المثلث ( السوداء و الرصاصية ) ، فحينها عدد المثلثات سيكون كالتالي :

13 × 12 ×11 = 1716 مثلثا يمكن رسمه ، و لكن لأن كل مثلث يمكنك رسمه إبتداءا من أي رأس من رؤوسه الثلاث ، فيجب قسمة العدد على 3 لكي نحصل على عدد المثلثات الفريدة : 1716 ÷ 3 = 572 مثلث .

و لو كان السؤال عن عدد المثلثات المارة بثلاث رؤوس من النقاط السوداء فقط فسيكون الجواب كالتالي :

10 × 9 × 8 = 720 ÷ 3 = 240 مثلث .

هذا و الله أعلم .

و شكرا :)

حسبت 22

@طارق احمد @zakariamouhid شكراً لمُشاركاتكم القيَّمة التي أثرت النقاش.

@طارق احمد بالطبع أقصد المثلثات التي تمثل النقاط رؤس لها.

قانون التباديل يُعطي جميع التبديلات المُممكنة ولكننا لا نريد تكرار النتائج وصيغته:

p(n، k)=n!/(n-k)!

قانون التوافيق الذي ذكرتموه يعطي التبديلات الممكنة لعدد معين دون تكرار للتبديلات وصيغته:

L(n , r ) / r!

وبتطبيق قانون التوافيق كما ذكرتم يكون الناتج:

L(n , r ) / r! = L(13,3) / 3! = (13*12*11) / 6 = 286

ولكنه ليس عدد المثلثات الفعلي الذي يمكن تكوينه من الشكل السابق.