تطبيقات المصفوفات

حسنا موضوع المصفوفات له تاريخ ربما يجب أن تعلمه أولًا.. فلنبدأ بالفرع الذي يتم تدريس المصفوفات به.

الجبر الخطي.

بإختصار الجبر يعني "العلاقات"، فهو طريقة للتعبر عن الأرقام، سأفترض يابني :D أن لديك لعبة اللعبة عبارة عن عدة صناديق مطلوب معرفة طريقة عملها. الصندوق الأول به فتحتان أحدهما تقوم بإدخال بطاقة مكتوب عليها رقم وليكن (4) من ناحية .. وتنتظر المفاجأة من الناحية الأخرى وليكن رقم (8). حينها أنت تستغرب لماذا لم يخرج من الصندوق نفس الرقم، فتقوم بإعادة الكرة.

تقوم بإدخال رقم (2) فتخرج بطاقة عليها رقم (4) من الناحية الأخرى. تساورك بعض الأفكار عن طريقة عمل هذا الصندوق :) ولكنك تريد التأكد فتقوم بتجربة بعض الأرقام الأخرى وإدخالها بالصندوق.

في النهاية تستنتج أن الصندوق ما هو إلا عملية (ضرب الدخل × 2) فتكتب على هذا الصندوق المعادلة:

f(x) = x * 2

اللعبة لم تنتهي بعد، الصندوق التالي به في ناحية الإدخال فتحتان .. وناحية الخرج فتحة واحدة هي النتيجة. ستقوم بالطبع بما قمت به سابقًا وهو إدخال بعض الأرقام في الفتحتين مثلًا (1، 2) ، (3،4) ، (5،6) وهكذا حتى تستنج علاقة بين رقمي الإدخال والنتيجة. الأمر أصعب قليلًا لكنك ستعمل بنفس الطريقة السابقة.

في نهاية تجاربك ربما تكتشف أن العلاقة بين الدخل والخرج هي كالتالي:

f(x,y) = x + 3y

لكن لماذا يسمى بالجبر الخطي .. الخطي يعني أنه يسهل توقعه، تمامًا كما فعلت باللعبة السابقة، كان بإمكانك بسهولة توقع طريقة العمل (المعادلة).

لنعد إلى المصفوفات

في المعادلتين السابقتين كان لديك الإدخال إما عبارة عن رقم واحد أو رقمين، فكان من السهل كتابته بهذه الطريقة، ولكن ماذا لو كان لديك 3 أرقام تحتاجهم في الدخل. تخيل صندوق به ثلاث فتحات من ناحية الإدخال.

ربما يمكننا كتابة العلاقة بهذه الطريقة

f(x,y,z) = x + 2y+ 4z

في أخرى هكذا

G(k,l,m) = 0x + 0 y + z

لكن تظل الأمور ليست بسيطة كما ترى. لنجعل الأمور أكثر بساطة إذن .. ما نعرفه هو أن ترتيب الفتحات بالصندوق من اليمين للشمال ثابت (أو العكس إذا كنت أعسر) ، يعني لن تأتي صباحًا وتجد الفتحة y إنتقلت بقدرة قادر للفتحة z. يمكننا إذن كتابة المعادلتين بصورة أبسط مع الوضع في الإعتبار بديهية الترتيب

f = 1 2 4

G = 0 0 1

السؤال كيف يمكننا التعبير عن عدة مدخلات مثلا 6 أرقام، فلا يمكنك كتابة المعادلة ب6 أرقام للدخل فهي لا تقبل غير ثلاثة، يعني لا يمكنك كتابة المعادلة بهذا الشكل.

f(x,y,z,k,l,m) = .....4z

حينها سيكون علينا التعامل مع مجموعة مجموعة من المدخلات في حالتنا هذه لدينا مجموعتين.

input 1 ------ input 2

x ------------- k

y--------------l

z-------------m

الدخل الآن عبارة عن الأعمدة .. أي دخل جديد، يمكنك إضافة عمود يعبر عنه جميل جدًا. ماذا عن العمليات، ماذا لو أردنا إجراء اكثر من عملية على نفس الدخل

.. لا مشكلة يمكننا التعبير عن العمليات بالصفوف

F = 1 2 4

G = 0 0 1

جميل .. الدخل نعبر به عبر الأعمدة، والعمليات بالصفوف. ماذا عن الخرج ؟ الصور التالية توضح كيفية الحصول على الخرج والتعبير عنه

طريقة إجراء العملية على كل دخل

وتختصر بكتابتها بهذا الشكل

المدخلات

العمليات

هنا نصل لتعريف المصفوفة

المصفوفة هي عبارة عن طريقة مبسطة للتعبير عن مدخلات عدة يجرى على هذه المدخلات أكثر من عملية.

أما التطبيقات فيمكنك ببساطة استنباط الكثير منها، من ضغط المعلومات، الإتصالات، الحاسوب، بإختصار أي تقنية خاصة بالمعلومات ستجد للمصفوفات دورًا فيها.

مصدر الإقتباس: http://betterexplained.com/...

يصادف أن أفضل صورة لتتذكر به السابق هو هذه الصورة :D ، فما تراه إما دخل أو عملية .. وهو ما يبدو رائعًا عند التفكير به، نيو بالفيلم كان يرى طريقة عمل الأشياء ببساطة جدًا .... كان يراها مصفوفات :) ، أتمنى لك المثل.

شكرا من أعماق قلبي... قد أنجزت ما عجز عن شرحه كثير من المختصين... انت رائع وانا ممنون لك واتمنى ان تستمر في نشر العلم بهذه الطريقة التي توضح المغزى بشكل منطقي مبسط. شكرا شكرا ... اريد حسابك في التواصل الاجتماعي