4

ممكن شرح لقانون العالم كارل فريدريك جاوس

هذه القصه حدثت في احد القرون الوسطي تقريبا في القرن السادس عشر وبالتحديد في احدى القرى الألماني كان هناك طفل يدعي (جاوس) وكان جاوس طالبا ذكيا ...وذكائه من النوع... الخارق للمألوف!!.. وكان كلما سأل مدرس الرياضيات سؤالا كان جاوس هو السباق للأجابه علي السؤال فيحرم بذلك زملائه في الصف من فرصه التفكير في الإجابه ، وفي أحد المرات سال المدرس سؤالا صعبا...فأجاب عليه جاوس بشكل سريع ...مما اغضب مدرسه!!... فأعطاه المدرس مسأله حسابيه ...وقال : اوجد لي ناتج جمع الاعداد من 1 الي 100 طبعا كي يلهيه عن الدرس ويفسح المجال للآخرين.. بعد 5 دقائق بالتحديد قال جاوس بصوت منفعل: 5050 !!!!!!!!!!!!...... فصفعة المدرس علي وجهه!!!!....وقال : هل تمزح؟!!!!....أين حساباتك؟!!.. قفال جاوس: اكتشفت ان هناك علاقه بين 99 و 1 ومجموعها = 100 وايضا 98 و 2 تساوي 100 و 97 و 3 تساوي 100 وهكذا الي 51 و 49 واكتشفت بأني حصلت علي 50 زوجا من الأعداد ! وبذلك ألفت قانونا عاما لحساب هذه المسأله وهو n ( n+ 1) /2 واصبح الناتج 5050 !!! فأندهش المدرس من هذه العبقريه ولم يعلم انه صفع في تلك اللحظة العالم الكبير : كارل فريدريك جاوس Carl Friedrich Gauss ...احد اشهر ثلاث علماء رياضيات في التاريخ

أريد أن أعرف تبسيط ذالك القانون وكيف توصل إليه

يرجى الدخول لحسابك أو تسجيل حساب لتستطيع إضافة تعليق
حساب جديد دخول

التعليقات

3
محمد عزيز الكناني أضف ردا

حسب ماقرأت في كتاب concrete mathematics هذه الرواية مشكوك في صحتها.

3
tasyjean أضف ردا

ابسط طريقة هي بكتابة الأرقام مرتبة تصاعديا

  S= 1 +2 +3 +  4 +..... +100

ثم كتابتها مرة اخري تنازليا

  S= 100 + 99 + 98 + 97 ... + 1

إذا قمت بجمع الخانات المتقابلة سيكون الناتج دئما 101

  S = 1 + 2+ 3 + .... +100

  S=100+99+98+....+1

---------------------------

 2S=101+101+101....+101

ومادام الجمع متكرر فيمكن التعويض بالضرب

  2S=100*101

وبالقسمة على 2

 S=(100* 101) /2 

 S=(100* (100+1))/2

وبتحوليه الي قانون حيث n هي عدد الأرقامٍ

S=(N(N+1))/2
1
zakariamouhid أضف ردا 
S = 0 + 1 + 2 + ... + 99 + 100
S = (100 - 100) + (100 - 99) + (100 - 98) + ... + (100 - 1) + (100 - 0)
S = 100 (100 + 1) - S
2S = 100 (100 + 1)
S = 100 (100 + 1) / 2
0
Otman_Simo112 أضف ردا

لم أفهم كيف إنتقلت من السطر الثاني إلى الثالث

0
zakariamouhid أضف ردا 
S = (100 - 100) + (100 - 99) + (100 - 98) + ... + (100 - 1) + (100 - 0)
S = 100 - 100 + 100 - 99 + 100 - 98 + ... + 100 - 1 + 100 - 0
S = (100 + 100 + 100 + ... + 100 + 100) - (100 + 99 + 98 + ... + 1 + 0)
S = 100 * (100 + 1) - S
2S = 100 * (100 + 1)
S = 100 * (100 + 1) / 2
1
مبرمج بسيط أضف ردا

يمكنك حله عبر متتالية حسابية ذات أساس 1 ثم حساب حساب مجموعها.

1
مجهول
  • حذف بواسطة المستخدم
0
ahmed_ahmed أضف ردا

لنجمع الأرقام من 1 إلى 5

اكتبها كالآتي:

1  2  3  4  5

ثم اعكس الترتيب:

5  4  3  2  1

اصبحت في شكل جدول مكون من صفين وخمسة أعمدة

1 | 2 | 3 | 4 | 5
5 | 4 | 3 | 2 | 1

أضف صف ثالث، وفي كل عمود اضف ناتج جمع الخانتين التي فوقه. هكذا:

1 | 2 | 3 | 4 | 5
5 | 4 | 3 | 2 | 1
6 | 6 | 6 | 6 | 6

ﻻحظ أن خانات الصف الأخير عبارة عن الرقم الأخير في المتتابعة + 1. في مثالنا هذا الرقم الأخير هو 5، وهذا يعني أن (5 + 1) تكررت خمس مرات أو قد يكون n من المرات. n = عدد الأرقام التي تتألف منها المتتابعة

طيب، بدلا من تكرار (5 + 1) خمس مرات نختصرها بالضرب ونقول:

5(5 + 1) = 5(6)

في الحقيقة، نحن بهذه الطريقة جمعنا المتتابعة مرتين لذلك نقسم على 2

ننتهي إلى:

S = n(n + 1) / 2