الاحجية الشهيرة - مشكلة مونتي هول

إليكم الإجابة

١- ثلاثة ابوب نجهل ما خلفها اذن لكل باب نسبة نجاح تعادل 33.3% أي ان هنالك احتمال قدره الثلث ١/٣ لكل من الابواب.

٢- بعد فتح احد الابواب واكتشاف ان خلفه ماعز. سيغلب علينا الظن ان البابان الباقيان لديهما نسبة نجاح مناصفة 50% | 50% وهنا تكمن المعضلة

الحل موجود في البداية:

هنالك باب واحد خلفه سيارة وبابان آخران خلفهما ماعز. اذن نستطيع القول ان النسب هي التالي

١- نسبة الماعز مجتمعة هي 66.6% او ما يعادل الثلثان 2/3

2- نسبة باب السيارة هي 33% او ما يعادل الثلث 1/3

بناء على ما سبق. من المرجح اذن ان الباب الاول الذي اخترناه بداية هو ماعز وعندما فتح المضيف الباب الآخر واظهر لنا الماعز الآخر قدم لنا الاجابة. يكون الباب المتبقي هو السيارة. التغيير يقدم نسبة نجاح اكبر

@johan liebert‍ 

تعليق ممتاز، ابتكار في احلى صوره. شكرا لك

@jihmaz‍ 

اشكرك على التركيز والاصابة. قناص بارع

التغيير يضمن أقل خسارة و أكثر فوز

هذا اثبات برمجي

import random

iterations = 10000

doors = ["goat"] +["goat"] + ["car"]

change_wins = 0

change_loses = 0

for i in range(iterations):

random.shuffle(doors)
# you pick door n:
n = random.randrange(3)
# monty picks door k, k!=n and doors[k]!="car"
sequence = [0,1,2]
random.shuffle(sequence)
for k in sequence:
    if k == n or doors[k] == "car":
        continue

# now if you change, you lose iff doors[n]=="car"
if doors[n] == "car":
    change_loses += 1
else:
    change_wins += 1

print ("Changing has {0} wins and {1} losses".format(change_wins, change_loses))

perc = (100.0 * change_wins) / (change_wins + change_loses)

print ("IOW, by changing you win {0} of the time".format(perc) )

الحل :

Changing has 6767 wins and 3233 losses

IOW, by changing you win 67.67 of the time

التغيير يضمن لك فرصة أكبر

لنجرب التالي:

المحاولة الأولى:

سأختار باب الماعز الأول (طبعًا دون علمي بما وراءه) --يقوم المضيف بفتح باب الماعز الآخر --أبقى على رأيي النتيجة : خسارة

المحاولة الثانية :

سأختار باب الماعز الثاني --يقوم المضيف بفتح باب الماعز الآخر --أبقى على رأيي -- النتيجة : خسارة

المحاولة الثالثة : سأختار باب السيارة - يقوم المضيف بفتح باب أحد الماعزين -- أبقى على رأيي -- النتيجة : مكسب

إذن في حالة عدم التغيير أكسب مرة من ثلاث (1/3)

لنر كيف يتم الأمر في حال غيرت رأيي

المحاولة الأولى :

اختار باب الماعز الأول- يقوم المضيف بفتح باب الماعز الثاني - أغير رأيي إلى باب السيارة - النتيجة :مكسب

المحاولة الثانية : اختار باب الماعز الثاني --يقوم المضيف بفتح باب الماعز الآخر- أقوم بتغيير رأيي إلى باب السيارة -- النتيجة : مكسب

المحاولة الثالثة :

اختار باب السيارة -- يقوم المضيف بفتح باب أحد الماعزين-- أقوم بتغيير الباب إلى باب الماعز الآخر - النتيجة : خسارة

في حال غيرت رأيي كسبت مرتين من أصل 3 محاولات أي (2/3) وبالتالي فرصة المكسب عن التغيير أكبر ، والله أعلم

لا يوجد فرق في النتيجة في كلا الحالتين.

الخدعة تكمن في ان المضيف سيخير اللاعب بعد ان يكشف احد الابواب و سيكون هذا باب الماعز، اي ان عدد الابواب الغير معلوم هو ٢ فقط.

و لكل باب فرصة متساوية بالفوز بالسيارة.

صراحة لم افهم شيئا

اول مرة اسمع بهذا الاسم ولكن

تعلمت كيف احل هذا النوع من المشاكل

يوجد اربعة اختيارات اثنان ايجابيان واثنان سلبيان

سوف نأخذ الاختيارات السلبية

1 - الثبات على الراي والخسارة

2- عدم الثبات على الراي والخسارة (ساقول لماذا غيرت)

الاختيار الاول اقل ندما

في البداية نسبة اختيار باب السيارة 1/3 وكل باب آخر 1/3 أيضا لأنني في الأساس لا أعلم أي باب يحتوي السيارة.

بعد اختيار المضيف احد الأبواب وبما أنني اخترت سابقا وانتهى الأمر لن تتغير النتيجة لكن في حال إمكانية تغيير الجواب سيكون احتمال أن أختار الباب الآخر أو أبقى على نفس الجواب، هنا أنا متأكد 100% أن السيارة هي خلف أحد بابين فقط (1 و 2) لذلك إذا غيرت رأي لن يتغير الأمر، مازلت لا أعلم مكان السيارة لذلك 1/2 هي نسبة وجود السيارة خلف الباب الذي اخترته و 1/2 أن لا أجدها والعكس كذلك بالنسبة لباب الماعز. لذلك لا يمكننا الحديث عن "مصلحة" في تغيير الجواب لأن النسبة 50% / 50% لأنها محاولة واحدة فقط لذلك لن ينفع التغيير أو يزيد فرص الربح فلذلك أي خيار سيفي بالغرض ولمن الفرص متساوية