حسابت عدد التخمينات والاحتمالات لمجموعة رموز

إن كانت كل التخمينات مكونة من أحرف اللغة الإنجليزية فقط small-letters ولدينا 8 خانات، فيوجد 26 إحتمال لكل خانة، وبالتالي يكون لدينا 26^8 (26 مرفوعة للأس 8) أي 208,827,064,576 إحتمال بالضبط.

تم حساب الأمر بطريقة بسيطة، لنتخيل أننا نريد حساب عدد إحتمالات الممكنة لتكوين كلمة سر مكونة من خانة واحدة، وبالتالي سيكون لدينا 26 إحتمال (عند إستخدام أحرف اللغة الإنجلزية فقط)

• a
• b
• b
• ...

وإذا أردنا توليد كلمة سر تحتوي على خانتين فسيكون لدينا 26 * 26 إحتمال:

• aa
• ab
• ...
• az
• ba
• bb
• ...
• zz

لاحظ أننا ضربنا عدد الإحتمالات لكل خانة (26 إحتمال) في نفسه لعدد الخانات التي لدينا:

• عدد الخانات 2 = 26 * 26 = 26^2 = 676
• عدد الخانات 3 = 26 * 26 * 26 = 26^3 = 17,576
• عدد الخانات 4 = 26 * 26 * 26 * 26 = 26^4 = 456,976
• عدد الخانات 8 = 26 * 26 * 26 * 26 * 26 * 26 * 26 * 26 = 26^8 = 208,827,064,576

إن إستخدمنا الأرقام والحروف الإنجليزية معًا سيكون لدينا 36 إحتمال لكل خانة (26 حرف + 10 أرقام) وبالتالي سيزيد عدد الإحتمالات كثيرًا لدرجة أن عدد إحتمالات تكوين كلمة من 8 خانات بإستخدام الأحرف الإنجلزية والأرقام هو 36^8 = 2,821,109,907,456

يمكننا أن نضع قانون بسيط لحساب الإحتمالات التي يمكن توليدها بالشكل التالي:

(عدد إحتمالات الخانة الواحدة) ^ (عدد الخانات التي نريدها في كل إحتمال)