هل فعلا ممكن تكون موجهة للإبتدائي؟!!!
إجاباتكم!
المسألة (3)! هذا لكي لايبقى العنوان قصيرا..
هذا هو الجواب
21.46 - 4.285 = 17.175
و الطريقة التي اتبعتها هي كالاتي
1- حساب مساحة المثلث الكبير (نصف المستطيل الكبير)
10 * 10 = 100
2- حساب مساحة الدائرة الواحدة
78.54
3- لو تخيلنا الرسمة عباؤة عن مربع (نصف لمستطيل) و بداخله دائرة واحدة نريج معرفة المساحة الزائدة بين الدائرة و المربع
100 - 78.54 = 21.46
4- هذه المساحةالزائدة موزعة على اربع زوايا متسواية اذا حجد المساخة الزائدة في كل زاوية هو
21.46/4 = 5.365
5-الان القسم معقد بعض الشيء . الهدف من هذه الحطوة هو حساب مساحة المقطع من الدائرة اليسرى تحت الخط
الفكرة أننا بامكاننا رسم مثلث متساوي الأضلاع داخل الدائرة بحيث يكون الخط هو أحد هذه الأضلاع
ثم بناءا على هذه الطريقة يمكننا حساب المساخة الكلية لهذا المثلث الكبير داخل الدائرة الثانية وهو
الطريقة هنا
ثم بما أننا نعرف حجم الدائرة و حجم المثلث في داخلها يمكننا حساب حجم الزيادات على الاضلاع الثلاث
78.54 - 32.47 =46.07
و الان نعرف أن الزيادة على ضلع هي
46.07/3 = 15.35
و هذه هي مساحة المقطع من الدائرة تحت الخط
6- الان لنتخيل مثلث اضلاعه الخط الذي داخل الدائرة اليسرى (يبدأ من بداية الدائرة اليسرى) و نصف عرض المستطيل الكبير و نصف ارتفاعه
مساحة هذه المثلث هي (هذا المثلت يحتوي على قطعة حمراء + المنطقة من الدائرة ما تحت الخط + الزيادة الصغيرة على الزاوية اليسرى السفلى من الشاشة)
5 * 10 * .5 = 25
7- مساحة الزيادة الصغيرة على الزاوية اليسرى السفلى من الشاشة
25 - 5.365 - 15.35 = 4.285
8- اذا المساحة الكلية للمناطق الحمراء هي
21.46 - 4.285 = 17.175
تعليق على الخطوة 5:
إن كنت تقصد الوتر القاطع للدائرة فلا يصلح أن يكون ضلع في مثلث متساوي الأضلاع رؤوسه على محيط الدائرة.
لأنك لو اعتبرت الوتر هو ضلع فإن الرأس الثالث للمثلث سيقع خارج محيط الدائرة.
وإن أمكن وضع صورة توضح كيف قمت بذلك، إن كان فهمي خاطئا.
اضفت صورة للتوضيح
و هذا هو الشرح
1- في المستطيل ذي العرض ضعف الطول أو العكس فان الزاوية للخط الوتري الذي يقسم المستطيل الى مثلثين هي 30 درجة من جهة و 60 درجة من الجهة الاخرى .
يعني في مثالنا هذا الزاية EFK هي 30 درجة و الزاية AFB هي 60 درجة و السبب في ذلك يعود الى أن المثلث AFB هو مثلث عامودي طوله ضعف عرضه فزاويتيه 60 و 30
2- الزاوية EBA هي ايضا 30 درجة لنفس الأسباب السابقة في النقطة الأولى
3- الزاوية MKG و الزاوية GKL كل منهم 30 درجة لانهم نفس الزوايا المشروحة في 1 و 2
4- الزاوية MKL هي 60 درجة لأنها مجموع الزاويتين MKG و الزاوية GKL و كل منهم 30 درجة فالمجموع 60
5- الزاوية KML هي نفس الزاوية BEA و هي بنفس الشرح للنقطة واحد نستنتج أنها 60 درجة
6- اذا المثلث MKL مثلث زاوياه كلها 60 درجة اذا هو مثلث متساوي الأضلاع ايضا
7- بما أن المثلث MKL متساوي الأضلاع و وزاياه 60 درجة اذا الشرح في هذا الموقع ينطبق عليه
ملاحظة : ان اردت شرح ما يشرح الموقع يمكن ذلك بما أننا نمتلك صورة بأسماء للزوايا مما يسهل الشرح
لا يأخي أظن هناك التباس في الأمر، تكون الزاوية 30 60 90 إذا كان الضلع الأقصر نصف الوتر وليس نصف الضلع الجانبي المجاور ولهذا في حالة هذه المثلثات تكون الزوايا 26.57 و 63.43 و 90
وبناء عليه فالمثلث الواقع على محيط الدائرة متساوي الساقين وليس متساوي الأضلاع
أعتذر عن الخطأ
يمكن حساب مساحة المثلث الكبير MKL عن طريق هذه المعادلة
A=1/2xysin(θ)
x و y هو طول الضلعين و θ هي الزاوية بينهم
نحن نعرف θ لانها 26.57 * 2 = 53.14
بقي أن نعرف x و y و هما هنا MK و KL
في المثلث MKG نعرف طول ضلعين و هما نصف قطر الدائرة و كامل الزوايا لانه مثلث متساوي الضلعين نعرف أحد زواياه و هي 26.57
اذا طول الوتر هو
mk^2 = GM^2 + GK^2 - 2(GM)(GK)cos(126.86)
mk^2 = (1-cos(126.86)) * 50 = 80
mk = 8.94
بنفس الطريقة يطزم طول KL = 5.36
اذت مساحة المثل هي
A=1/2xysin(θ)
A=40 * sin(53.14)
A =40*0.80
A= 32
اذا في الجواب الأصلي في الخطوه 5
78.54 - 32=46.54
و الزبادة على الضلع تكون
46.54/3 = 15.51
و عليه فجزاب الخطوة 7 هو 4.125
و الحطوة 8 هو 17.335
و هذه هو الجزواب الصحيح
سأقوم لاحقا بعمل الجواب كامل بكل الخطوات
نعم كما قال الأخ عبد الرحمان....
المثلت ليس مساوي الأضلاع....
لذلك لم تكن الإجابة دقيقة
المساحة هي تقريبا 19.5
سأعطي فكرة الحل:
نلاحظ أن هناك أجزاء متطابقة محصورة بين الدائرة والمربع المحيط بها وبحسبة بسيطة نجد أن مساحة كل جزء هو:
(10x10-3.14x5x5)/4 = 5.365
بالنظر نجد أن المساحة المطلوبة هي مساحة 5 أجزاء منقوص منه المساحة المحصورة بين المثلث العلوي وبين القطاع الدائري بحسب قانون مساحة جزء الدائرة المحصور بوتر الموجود هنا
وحيث لدينا نصف القطر 5 والزاوية القطاعية هي ضعف زاوية المثلث المتشابه مع معظم المثلثات والتي هي
63.4349 x 2 = 126.8698
بالتعويض في قانون القطاع نحصل على مساحته 17.6787
يكون لدينا :
(1/2 x 10 x 5 ) - (17.6787) = 7.3213
وبالتالي:
(5 x 5.365) - 7.3213 = 19.5
عرفتها ..عرفتها .....يا الاهي لقد عرفت الاجابة أخيرا !!!!
مساحة الجزء الأحمر هي 21 ( إن كانت الوحدة هي cm فمنهم الاجابة هي cm² س 21 )
أنا أعرف هذا اللغز من قبل، سأبعث لك video يشرح طريقة لحله لكي نترك المحاولة للاخرين
التعليقات