لغز للتسلية

ما هو جمع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100، أي:

3+2+1+...+100=؟

أعرف أنه لغز مشهور، و وراءه قصة مثيرة عن أحد علماء الرياضيات، الذي كان في صغره نابغة يجيب في حصة الرياضيات دائما و بسرعة دون إعطاء فرصة لأصدقائه للتفكير. غضب الأستاذ، فأعطاه هذه العملية ليلتهي فيها، باعتبار أنه طفل صغير و سيحسبها بطريقة جد تقليدية. لكن بعد خمس دقائق جاءه بالجواب، فغضب الأستاذ بشدة و صفعه. لكن أوبس، الطفل بالفعل كانت له طريقة عبقرية ليحسب كل هذه الأرقام بسرعة.

حسنا، لكن أنا لدي طريقة أخرى. ما أعرفه عن الرياضيات: كل الطرق تؤدي إلى روما. ليس هنالك دائما طريقة واحدة.

لذا، كيف ستحل أنت هذا اللغز؟ إن كنت تعرف مسبقا طريقة ذاك الطفل فلا بأس في التفكير في طريقة أخرى؟ أنا كنت أعرف طريقته، لكن وجدت واحدة أخرى، ليست أسرع، لكنها جيدة.


Osamas أضف ردا

هناك قاعدة خاصة لحساب أي سلسلة متتالية من الأرقام تبدء من الرقم 1 وقد اكتشفها شخيصا منذ مدة وتذكرتها الان لما رأيت موضوعك والقاعدة ببساطة أن نقوم بضرب اخر عدد من السلسلة إذا كان العدد زوجيا في نصفه ثم نضيف نصف اخر الى النتيجة لنحصل على مجموع ارقام السلسلة، مثال:

لحساب مجموع سلسلة ارقام من 1 الى 100 نقوم بالتالي:

نضرب 100 في 50 ونضيف 50 والنتيجة: 5050

ولحساب سلسلة ارقام من 1 الى 500 مثلا

نضرب 500 في 250 ونضيف 250 أخرى والنتيجة : 125250

وهذه القاعدة يمكن تطبيقها مع اي سلسلة اذا كان اخر عدد فيها عددا زوجيا

أما إذا كان اخر العدد فرديا نقوم بضرب هذا العدد في النصف مضاف اليه رقم واحد.

وهذه القاعدة اكتشفتها شخصيا عندما كنت أحاول اكتشاف قاعدة تتابع الأعداد الأولية المعقدة.

وهذا مجموعة ألغاز منطقية لمحبي التحدي والألغاز الحسابية :

وهذا لغز جديد نشرته بالأمس لمحبي الألغاز الرياضية

رائع، تحيى على هذا الاكتشاف.

أما إذا كان اخر العدد فرديا نقوم بضرب هذا العدد في النصف مضاف اليه رقم واحد.

أي نصف العدد الزوجي الذي قبله؟ مثلا الجمع من 1 إلى 99، سنضرب 99 في نصف 98 أي 49 زائد واحد. بمعنى 99*50. و لن نضيف شيئا كما في حالة العدد الزوجي.

هكذا؟

هذه هي نفسها قاعدة حساب جمع أطراف متتالية حسابية مكتوبة بالحروف، ضرب العدد في (نفسه مقسوم على إثنان) يعني هي استنتاج لها ليس إلا، هذه الطرق تستنتج من خاصيات لا غير.

Osamas أضف ردا
أي نصف العدد الزوجي الذي قبله؟ مثلا الجمع من 1 إلى 99، سنضرب 99 في نصف 98 أي 49 زائد واحد. بمعنى 99*50. و لن نضيف شيئا كما في حالة العدد الزوجي.
هكذا؟

نعم تماما لن تضيف شيئا في الأخير بالنسبة للعد الفردي

ويمكن أن نضرب العدد الفردي الأخير في نصف العدد الزوجي الذي قبله مضاف اليه واحد.

أو نقوم بضرب العدد الفردي في نصف العدد الذي بعده أي بعدما نضيف اليه واحد. . وهي نفس العملية ونفس النتيجة تماما. المهم في حالة العدد الفردي لن نضيف بعد ذلك شيئا في الأخير مثل العدد الزوجي.

وبالمناسبة هناك قواعد رياضية أخرى اكتشفتها سأقوم بنشرهما في مدونتي لأنها تتطلب الكثير من الشرح والرسوم من أجل توضيحها.