ما هو الاشتقاق؟ [التفاضل والتكامل]

مثال

لنأخذ مثال السيارة الشهير ..

لنقل أن سيارة قطعت مسافة 100 كيلومتر بسرعة 10 كيلو متر في الساعة

في هذه الحالة سرعة السيارة ثابتة ولا تتغير .. هي دائماً 10 كيلو متر في الساعة .. لذلك اشتقاق دالة سرعة السيارة تساوي صفراً دائما لإنها لا تتغير

لكن .. لنقل ان السيارة قطعت مسافر 100 كيلو متر بسرعات مختلفة ( تعرض السائق لإشارة ضوئية .. عبور مشاة .. ازدحام مروري الخ ... )

عندما بدأ السائق التحرك بدأ بسرعة 10 كيلومتر ,, لكنه بعد 20 دقيقة تعرض لازدحام مروري واتضطر لتقليل سرعته من 10 إلى 7 كيلومتر في الساعة لمدة 5 دقائق ثم عاد إلى سرعة 10 كيلو متر في الساعة وأكمل باقي طريقه

حينها فإن المشتقة ستساوي صفراً منذ الدقيقة 0 وحتى الدقيقة 20 (أثناء حدوث التغير في السرعة) عند اللحظة التي غير السائق سرعته فيها .. لماذا صفراً ؟ ببساطة لأن السرعة منذ الدقيقة 0 وحتى الدقيق 20 كانت ثابتة عند 10 كيلو متر في الساعة

لكن عند الدقيقة 20 في اللحظة التي تغيرت فيها السرعة تماماً ستكون قيمة المشتقة (المماس) -3 .. لإنها تناقصت بقيمة 3 كيلو متر في الساعة

بعد ذلك وعلى طول الخمس دقائق التالية أثناء سير السائق في الازدحام المروري والسير بسرعة 7 كيلومتر في الساعة .. فإن المشتقة ستعود قيمتها صفراً مره أخرى طوال هذه المدة .. لإن السرعة لم تتغير طوال هذه الدقائق الخمس وبقيت عند قيمتها 7 كيلومتر في الساعة

الآن مجدداً عند الدقيقة 25 .. أي عندما رفع السائق سرعته إلى السرعة الأصلية .. فإن قيمة المشتقة (المماس) سيكون +3 .. لإن السرعة تغيرت من 7 كيلو متر إلى 10 كيلو متر .. أي أنها ازدادت

هذا مثال تبسيطي لفكرة الاشتقاق حتى تستطيع فهم الفكرة الكامنة خلفه .. وسياعدك كثيراً عندما تقرأ الشروحات في الكتب و المقالات .. طبعاً قيم المشتقة التي ذكرتها في مثال السيارة غير حقيقية لكن الهدف من مثالي هو اعطاءك فكرة عن معنى الاشتقاق .. فهذا ما انت بحاجة اليه حتى تكمل طريقك في هذا المفهوم لوحدك ..