كود Ajax بسيط جداً:

        $(function() {

        $('form#send').on('submit', function(e) { // id="send" :في حال تم الارسال من الفورم

            e.preventDefault();

            var fisrt = document.getElementById('first').value; // id مسك محتوى خانة الاسم من خلال الـ
            var last = document.getElementById('last').value; // id مسك محتوى خانة الكنية من خلال الـ

            if(fisrt.length >= 1 && last.length >= 1) { // التأكد أن خانة الاسم و الكنية تحتوي على بيانات و ليست فارغة
                $.ajax({

                    type: 'POST', // نوع الطلب
                    url: 'req.php', // ملف الطلب
                    data: $('form#send').serialize(), // ارسال البيانات
                    success: function(data) { // بعد الارسال

                        document.getElementById("result").innerHTML = (data); // div result عرض النتيجة في

                    }
                });
            }
                 else {
                        document.getElementById("result").innerHTML = "الرجاء تعبئة كافة الخانات"; // في حال كانت الخانات فارغة
                 }

        });

    });

النتيجة:

http://uplody.com/ajax-php/

الكود كاملاً على Github:

https://github.com/moh85/php-ajax-example