هل تعرف ما تفعله هنا ؟

while($row = mysql_fetch_array($query)){

   $name = $row['name'];

} إنت تعيد تكرار الكود بين القوسين كل مرة مع معلومات السطر القادم في قاعدة البيانات أي تعيد تعريف المُتغير $name كل مرة إلى أن ينتهي به الاسم في آخر name بدون تغيير آخر 

 while($name){

هذا تعني تكرار إلى الابد لان $name ستظل مُتغير صحيح الحل بإلاضافة إلى المتغير بالعلامة .=

$name = "";
while($row = mysql_fetch_array($query)){
 $name .= $row['name'];
 }

ثم طباعته

إو مصفوفة

$names = array();
while($row = mysql_fetch_array($query)){

  $names[]= $row['name'];
}

ثم إستخدام foreach لمسح العناصر العناصر

foreach($names as $name)
 echo $name;

بالتوفيق.

لمل لا تدخل الecho داخل while

هذا هو الكود الصحيح

$sql = 'SELECT * FROM test';

$query = mysql_query($sql);

$num_rows = mysql_num_rows($query);

while($row = mysql_fetch_array($query )){ $name = $row['name']; echo " ".$name.""; }