السلام عليكم

موضوع النقاش:كم يساوي c ؟

c = 1 + 2 + 3 + 4 + ...

بديهيا نرى أن c يؤل إلى ما لا نهاية

لكن بين أحد الرياضيين أن

c = -1 / 12

وهكذا برهن على ذلك

           c = 1 + 2 + 3 + 4 + ...
          4c =     4 +     8 + ...
-3c = c - 4c = 1 - 2 + 3 - 4 + ...
         -3c = (1 - 1 + 1 - 1 + ...)²
         -3c = (1 / 2)²
         -3c = 1 / 4
           c = -1 / 12

إستعمل للإنتقال من السطر الثالث إلى الرابع

+---+---+---+---+---+----
| x | 1 |-1 | 1 |-1 | ...
+---+---+---+---+---+----
| 1 | 1 |-1 | 1 |-1 | ...
+---+---+---+---+---+----
|-1 |-1 | 1 |-1 | 1 | ...
+---+---+---+---+---+----
| 1 | 1 |-1 | 1 |-1 | ...
+---+---+---+---+---+----
|-1 |-1 | 1 |-1 | 1 | ...
+---+---+---+---+---+----
| . | . | . | . | . | .  
| . | . | . | . | . |   .

بجمع الأعداد قطريا نجد

(1 - 1 + 1 - 1 + ...)² = 1 - 2 + 3 - 4 + ...

وللإنتقال من السطر الرابع إلى الخامس

 s = 1 - 1 + 1 - 1 + ...
 s = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + ...)
 s = 1 - s
2s = 1
 s = 1 / 2

هل هذا صحيح ؟؟؟

الغريب أن هذه النتيجة تستخدم في دالة زيتا لريمان

zeta(s) = 1^-s + 2^-s + 3^-s + ...
zeta(-1) = 1^1 + 2^1 + 3^1 + ...
zeta(-1) = 1 + 2 + 3 + ...
zeta(-1) = -1 / 12