جعلونا في المدرسة نحفظها ولم يفسروا لنا من أين جائت.
ولدي بعض الأسئلة بخصوصها.
من أين جائت قيم الدوال المثلثية؟
(جا - جتا - ظا)
على سبيل المثال أنا أعرف أن (جا 30 = 1/2)
وأعرف أن هذا النصف جاء من قسمة الضلع المقابل على الوتر في المثلث القائم الزاوية
ولكن الموضوع الأهم هو كيف يمكن تفسير (جا 180 =0)؟
هل هناك مثلث قائم الزاوية فيه زاوية قياسها 180؟!!
وأتمنى أن تعذروني على جهلي :)
ليس آت من المثلث القائم فحسب وإنما أتت من مساقط النقطة الواقعة على محيط دائرة نصف قطرها 1 ، ومركزها مبدأ الإحداثيات (0،0)
فعندما تكون النقطة في وضع يشكل زاوية 30 يكون مسقطها على السينات الذي يمثل جتا Cos مساوي للنصف
ومسقطها على محور العينات أو الصادات (الشاقولي) قيمته جذر 2 والذي يمثل جا Sin
وعليه فلو حركنا النقطة على المحيط حتى وصلت لزاوية 90 فيكون مسقطها السيني صفر والعيني واحد ولو أكملت طريقها حتى شكلت زاوية 180 أي أنها عادت لتقع على محور السينات من الطرف السالب وبالتالي فقيمة جا هي 0 ولكن جتا -1 وهكذا
انظر الشكل التالي لتعرف من أين أتت وكذلك من أين جاءت المنحنيات المثلثية
للاضافة فقط
هناك عدة طرق لتعليم النقط في معلم مستوي منها : الاحداثيات الديكارتية و هي السائدة و المعروفة
و هناك أيضا الاحداثيات القطبية( M (r;θ حيث r هي البعد عن المركز 0;0 و θ هي الزاوية المحصورة بين المحور الافقي و المستقيم OM
يمكن التحويل بين هذه الاحداثيات عبر العلاقة التالية x=r.cosθ و y=r.sinθ
و في حالة الدائرة المثلثية فالبعد r=1 اذا : x=cosθ و y=sinθ
| وبالمناسبة أنا لم أفهم أيضًا كيف جاء النصف في (جا 30 = 1/2)؟! فهل نحن نعرف دائمًا كم ستكون قيمة المقابل وقيمة الوتر؟
الدوال المثلثية تعبر عن نسبة ratio. النسبة بين المقابل والوتر للزاوية 30 في مثلث قائم الزاوية دائما 1 : 2، يعني قد تكون 2 : 4، أو 4 : 8، كلها قيم مساوية لـ1/2.
تعديل: بالنسبة لـ180 فكما شرح عبدالرحمن. هذه الدائرة توضح الأمر
التعليقات