أخذنا اليوم في حصة الرياضيات فقرة بسيطة في جمع و طرح النهايات مفادها أنّ:
-∞-∞=-∞
+∞+∞=+∞
-∞+∞ حالة عدم تعيين
+∞-∞ حالة عدم تعيين
و السؤال هو في اعتبار أنّ اللانهاية عدد كبير لا يمكن تخيله كبير جدا كما يقال ... و لكنه عدد لماذا الحالة الثالثة و الرابعة لا يكون جوابهم هو صفر ؟
و لماذا الأول و الثاني لا يكون جوابهم اثنين زائد لا نهاية\ناقص لا نهاية
لأننا لو استبدلنا (+∞) بالعبارة التالية (عدد موجب كبير جدا) واستبدلنا (-∞) بالعبارة التالية (عدد سالب صغير جدا) ثم أعدنا كتابة العبارات السابقة هكذا :
-∞-∞=-∞
+∞+∞=-∞
-∞+∞=-∞
+∞-∞=-∞
و السؤال هو في اعتبار أنّ اللانهاية عدد كبير لا يمكن تخيله كبير جدا كما يقال ... و لكنه عدد لماذا الحالة الثالثة و الرابعة لا يكون جوابهم هو صفر ؟
اللانهاية ليس عدد محدد ، لدى لا نستطيع معرفة الفرق بين ∞ و ∞ إلا إذا كانت في وضعية معينة مثلا :
نعتبر الدالتين f و g والدالة h فرق f و g
f(x) = 2x
g(x) = 3x
h(x) = f(x) - g(x) = -x
نعلم أن نهاية الدالتين f و g عندما يؤل x إلى ∞+ هو ∞+
lim f(x) = +∞
lim g(x) = +∞
ولكن ما الفرق بين نهاية f ونهاية g الجواب هو نهاية الدالة h
lim f(x) - g(x) = lim h(x) = -∞
إذن الفرق بين نهاية f و g هو ∞- وليس 0
لكن في وضعية أخرى يمكن أن نجد الفرق 0 أو الفرق 1
لدة تسمى العملية ∞ - ∞ نهاية غير معرفة
التعليقات