6

هل يمكنك حل هذه المعادلة برمجياً ؟

  • Rashadoo 
x = b * (s(x)^a) + c
مدخلات البرنامج هي a, b, c
والمطلوب ايجاد جميع حلول المعادلة من واحد الى 10 قوة تسعة

حيث ان التابع s يقوم بجمع خانات الرقم مثلا 123 مجموع خاناته 6 و 1234 مجموع خاناته 10

يرجى الدخول لحسابك أو تسجيل حساب لتستطيع إضافة تعليق
حساب جديد دخول

التعليقات

1
mujahid أضف ردا 
x = b * (s(x)^a) + c

أظن أن في المعادلة السابقة خطأً، فكيف لنا أن نحل معادلة بهذا الشكل مثلًا:

س = س×2

حيث لا يمكننا أن نحدد قيمة س من الأساس.

1
zakariamouhid أضف ردا

(s(x هو مجموع الأرقام المكونة ل x

1
mujahid أضف ردا

ولكن ما هي قيمة إكس من الاساس، أليست هي المطلوبة؟

2
zakariamouhid أضف ردا

أجل المطلوب إيجاد x التي تحقق المعادلة

مثال

x = 33*s(x)^1+45

من بين حلولها

x = 342
s(x) = 9
33*s(x)^1+45 = 33*9+45 = 342 = x
0
zakariamouhid أضف ردا 
function s(x) {
    "use strict";
    var i = 0, S = 0;
    x = x.toString();
    while (i < x.length) {
        S += Number(x[i]);
        i += 1;
    }
    return S;
}
function mo3adala(a, b, c, lim) {
    "use strict";
    var x = 0, t;
    while (true) {
        t = b * Math.pow(s(x), a) - c;
        if (t === x) {
            return x;
        } else if (x > lim) {
            return false;
        }
        x += 1;
    }
}

كود JavaScript الدالة هي

mo3adala(a, b, c, lim);

حيث:

  • lim هي الحد الذي عنده الدالة تتوقف إن لم تجد حلا وتعيد false

  • (a,b,c) أعداد موجبة

0
Rashadoo أضف ردا

احزر ماذا انا اخطأت في المعادلة هي يجب ان تكون +c وليس -c

0
zakariamouhid أضف ردا

إذن غير السطر

t = b * Math.pow(s(x), a) - c;

بالسطر

t = b * Math.pow(s(x), a) + c;
0
Rashadoo أضف ردا

حسناً ساقوم بتجربة حلك دقيقتين وارجع لك

0
Rashadoo أضف ردا

-_-

اخذت مني ساعتين كاملتين حتى حللتها انا كم من الوقت اخذت معك ؟

0
zakariamouhid أضف ردا

فكرت قليلا هل من إمكانية لحلها رياضيا فلم أجد

ثم شرعت في الحل برمجيالم تكن لدي المشكلة في الفكرة

أخدت الوقت فقط في تشغيل المحرر و كتابة الأكواد

0
Rashadoo أضف ردا

شكراً لك على المشاركة لكن من دون ان تنزعج من لا تفرح كثيراً يا صديقي رغم ان حلك صحيح لكنه في عالم البرمجيات فاشل :]

احزر لماذا ؟

لانك مشيت بتعقيد 10 مليار

اي انك اجريت هذا الاختبار على 10 مليار رقم وهذا تسبب في توقف متصفحي لبرهة

حللتها انا بتعقيد 81 اي انني اجريت الاختبار على 81 رقم فقط :]

ان لم ترد التفكير في كيفية فعل هذا سأنشر حلي

0
zakariamouhid أضف ردا

دعني أر حلك

0
Rashadoo أضف ردا
0
zakariamouhid أضف ردا

هل يمكنك أن تشرح لي الخوارزمية التي إستعملت

لا أعرف كيف أشغل هذا الكود

وحسب ما فهمت فالكود يجري الإختبار على الأعداد الأصغر من 81

0
Rashadoo أضف ردا

انظر الى المعادلة فوق

خذ s الطرفين (كما تأخذ لوغارتم الطرفين)

وبما ان جميع مدخلاتنا تحت عشرة قوة تسعة اي أن اكبر رقم فيهم هو 999999999 ومجموع ارقامه 81

بالتالي s(x) محصور بين 1 و 81

وعندما تأخذ s الطرفين يبقى ان توجد قيمة الطرف الايمن للمعادلة وتقارنه s هذا الطرف مع الطرف الايسر .. وان كانا متساووين يكون هذا احد الحلول

1
zakariamouhid أضف ردا

فهمت الآن

في كل مرة يتم إعطاء قيمة ل s

تم يتم حساب b * (s^a) + c

وإذا كان مجموع أرقامه يساوي s يكون حلا

  • خوارزمية رائعة بالتوفيق :)
1
Rashadoo أضف ردا

ليست خوارزميتي -_-

حللتها مثلك اول شيء ولم تأخذ وقتاً ابداً

لكن عندما رفعتها على موقع التحقق من الكود قال لي انني استهلكت وقتاً كثيراً واعطاني خطأ في الكود

ظللت يومين افكر في قانون رياضي يأتي لي بهذه الارقام ثم اليوم قرات اننا يجب ان نأخذ s الطرفين وطبقته على الكود

لكن تطبيقه اخذ ساعتين لان الفكرة كانت صعبة قليلاً وخاصة ان انكليزيته كانت ركيكة جداً فهو روسي

0
zakariamouhid أضف ردا

هل تعطيني رابط الموقع

وهل يشتغل الموقع على JavaScript

0
Rashadoo أضف ردا

codeforces.com

سجل بالموقع هذا وادخل الى problem set واضغط على كلمة solved كي تترتب المسائل بحسب كم شخص قام بحلها

قم بحل مسائل div2. A و div2. B

لان ما فوق ذلك صعب ويحتاج خوارزميات معينة

الموقع يعمل على كثير من اللغات لكن يجب الانتباه لطريقة الدخل والخرج فان كان في خرجك مسافة زائدة ستأخذ wrong answer

0
محمد عزيز الكناني أضف ردا

الحل سهل استعمال binary search عوض linear search

(لا يعمل الا اذا كانت ال function monotone وهذه حالتنا) لا أعرف monotone بالعربي أو الانجليزي ولكن يعني أن 

لكل x و k اذا كان x>k فان f(x)>f(k) أو العكس f(x)<f(k) (ماهي الكلمة أرجوكم أدرس الرياضيات بالفرنسية ,,,)

بالنسبة للتعقيد هو O(log(n))

هنا عندما أكتب log يعني base 2

اذا ال Upper bound هو log(10^9)

يعني تقريبا سيقوم ب 30 عملية الى أن يصل الى الحل الصحيح عوض مليار في حالة linear search

0
Rashadoo أضف ردا

مونوتون اعتقد تعني ان مشتقها لا ينعدم .. اي الدالة اما متزايدة تماماً او منتاقصة تماماً

وبمعنى آخر فإن المستقر الفعلي لها مرتب

لا اعتقد ابداً ان الباينري سيرش صالحة .. لم افهم فكرتك لماذا لا تقوم بتكويدها ؟

0
zakariamouhid أضف ردا

هل يمكنك إيجاد حل المعادلة التالية ببرنامجك

a=1

b=33

c=45

0
Rashadoo أضف ردا

342

639

0
zakariamouhid أضف ردا

وكيف عرفت أن الإختبار أجري فقط على 81 رقم

بالنسبة للدالة التي قدمتها تتوقف بمجرد أن تجد حلا وبذلك تكون قد أجرت x إختبار

وإن لم يكن هناك أي حل تكون قد أجرت lim إختبار

0
محمد عزيز الكناني أضف ردا

نعم صحيح لم أفكر فيها في الصباح لم أخذ قهوتي وأدويتي

  • اسف لن تعمل ال bs لان S(x) ليست monotone

هو تطبيق صغير لل point fixe لا اعرف الاسم بالعربي أو الانجليزية

اه أشعر بالاحراج

برنامج ببايثون 

a = 1
b = 33
c = 45
f = lambda x : x**a * b +c 
for i in range(1, 82):
    k = f(i)
    if (k == f(sum(map( int, list(str(k)))))):
        print k

ال upper bound هي 81 كما أشرت أنت لان 

S(10^9-1) = 81

0
zakariamouhid أضف ردا

(a) فقط من يشترط عليه أن يكون موجبا

أما (b,c) فيمكن أن يكونا سالبين أو موجبين

0
zakariamouhid أضف ردا 
function s(x) {
    "use strict";
    var i = 0, S = 0;
    x = x.toString();
    while (i < x.length) {
        S += Number(x[i]);
        i += 1;
    }
    return S;
}
function mo3adala(a, b, c, lim) {
    "use strict";
    var x = 0, t, S = [];
    while (true) {
        t = b * Math.pow(s(x), a) - c;
        if (t === x) {
            S[S.length] = x;
        } else if (x > lim) {
            return S;
        }
        x += 1;
    }
}

أو هذا الكود الذي يعطي الحلول x الأصغر من lim

0
zakariamouhid أضف ردا 
function s(x) {
    "use strict";
    var i = 0, S = 0;
    x = x.toString();
    while (i < x.length) {
        S += Number(x[i]);
        i += 1;
    }
    return S;
}
function mo3adala(a, b, c) {
    "use strict";
    var S = 0, t, x = [];
    while (S <= 81) {
        t = b * Math.pow(S, a) + c;
        if (S === s(t) && t <= 999999999) {
            x[x.length] = t;
        }
        S += 1;
    }
    return x;
}

تطبيق الخوارزمية ب JavaScript

mo3adala(a, b, c);
0
ibrahim alhamad أضف ردا

تفضل الحل 

def method(a, b, c)
  for x in 1..1000000000
    s = ((x*(x+1)) / 2) #Gauss_sum
    t = (b * (s ** a)) + c
  end
end

اعتذر يبدو انني فهمتها بشكل خطأ